Calculer une variance à pile ou face

[Franck2bov]

Bonsoir a tous

J'aimerais calculer une variance ( ou un écart type, je n'ai pas vraiment de base en mathématique ) pour un jeu tel que pile ou face

Pour 124 428 lancés, quel est la probabilité exact pour que je tombe seulement 33 595 fois sur pile ?
L'idéal voudrais que je tombe 62 214 sur pile, et 62 214 sur face vu que l'on a 1 chance sur 2


J'imagine que cette probabilité est trés infime, j'aimerais pouvoir avoir le calcul et le pourcentage s'il vous plait

Merci d'avance

[pascal16]

Regarde ce qu'est la loi binomiale.

[Franck2bov]

J'étais déjà allé voir ce qu'étais la loi binomiale, je n'y comprends pas grand choses… J'ai précisé en haut que je n'ai pas vraiment de notions en mathématique

[pascal16]

124 428 lancés, quel est la probabilité exact pour que je tombe seulement 33 595 fois sur pile ?

on a un loi binomiale de paramètre 124 428 et 1/2 soit B( 124 428, 1/2)

on cherche P(X= 33 595) = C(124 428 ; 33 595) * 0.5^33 595*0.5^(124 428-33 595)

C(124 428 ; 33 595) étant le nombre de combinaison de 33595 parmi 124 428

Problème : les chiffres explosent les capacités de bcp de calculatrices

simplifications 1:
0.5^33 595*0.5^(124 428-33 595) se simplifie en 0.5^124 428 = 1/2^124428
C(124 428 ; 33 595) = 124 428!/((124 428-33595)!*33595!)
= 124 428*124 427*124 426*........*(124 428-33595+1) / [33595*33594*....*1]

on peut créer un programme qui fais les simplifications au fur et a mesure pour une résultat exacte.

simplification 2 : approximation par la loi normale, poisson...