Probabilité de ne pas obtenir une séquence PFP pile ou face

[MoonX]

Bonjour,

On considère un lancer infini d'une pièce équilibrée.
On note = "Au cours des k premiers lancers, il n'est jamais sorti la séquence PFP"

Montrer que :



Je ne vois pas comment commencer.

Je vous remercie par avance !

[pascal16]

Je pense qu'il faut regarder toutes les dernieres séquences qui sont sorties juste avant (il y en a 8).
certaines commencent déjà une séquence PFP, d'autres pas..

[MoonX]

Merci pour votre réponse.

Il y a en effet 8 séquences, dont 7 différentes de PFP. Mais le problème, c'est que si par exemple notre expérience se termine par PFF, il faut donc qu'il y ait eu que des piles auparavant. C'est là que j'éprouve le plus de difficulté : on ne peut (ou je n'arrive pas à) obtenir la probabilité désirée en la conditionnant par le résultat des 3 derniers tirages.

[Ben314]

Salut,
Tu as pas vraiment besoin des 8 cas de figure, mais plutôt de 4, à savoir quels sont les deux derniers tirages.
Plus précisément, si on note (pour ) :
la proba qu'au bout de tirages il ne soit jamais sorti PFP et que les deux derniers soient PP.
la proba qu'au bout de tirages il ne soit jamais sorti PFP et que les deux derniers soient PF.
la proba qu'au bout de tirages il ne soit jamais sorti PFP et que les deux derniers soient FP.
la proba qu'au bout de tirages il ne soit jamais sorti PFP et que les deux derniers soient FF.
Alors et tu peut calculer tout les termes de rangs ainsi que en fonction de ceux de rang et ça va te donner ta formule de récurrence.