Probabilité et variables indépendantes

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,

J'essaye de faire un petit exercice de probabilité, mais je bloque depuis un moment.

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Soient des variables de Bernoulli de paramètre 0<p<1 mutuellement indépendantes.

On note

-J'ai montré que S est une variable suivant une loi Binomiale de paramètre (n,p)

-Soit maintenant

Je dois déterminer la loi de sachant que

(C'est ici que je bloque)

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J'ai essayé de déterminer "brutalement" cette loi en écrivant :

pour




Je voulais essayer d'écrire l'événement d'une autre manière de sorte à utiliser l'indépendance des variables aléatoires, mais je ne vois rien d'évident.

Du coup, je ne vois pas par quelle autre voie il faut prendre le problème.

Si quelqu'un peut m'aider svp.
je vous remercie d'avance pour vos réponses

[DamX]

Hello,

La réponse est intrinsèque a la construction de la loi binomiale.

Tu dis que tu as trouvé la loi de S. Cest à dire que pour S=k il faut k variables qui soient à 1 et n-k à 0. Et ca tu as (k parmi n) façon de l'avoir. Donc P(S=k) = (k parmi n).p^k.(1-p)^(n-k).

En disant ça on répond à ta question par la Meme occasion. Si tu supposes que S=k, ca veut dire que tu as k "1" et n-k "0", les cas sont équiprobables et il y en a (k parmi n) donc chacun est de proba 1/(k parmi n).

En résumé, on peut le réécrire (mais on a déjà caractérisé parfaitement la loi avec la phrase précédente).


Et 0 sinon.

Damien

[mrif]

L'événement est équivalent à l'événement où k des valent 1 et (n-k) des valent 1-p.
Donc

Edit: DamX a été plus rapide
Re-edit: Lire "où k des valent 1 et (n-k) des valent 0" au lieu de "où k des valent 1 et (n-k) des valent 1-p"