Probabilité bivariée

[Impiger]

bonjour à tous,

j'ai une petite question qui me chagrine et je voudrais bien vos conseils !
On me dit que X et Y ont une distribution normale bivariée, et on me donne
- les moyennes m_x, m_y
- les écarts-types s_x et s_y
- le coefficient de corrélation rho_xy.

donc pour moi c'est une loi normale de type f_X,Y (x,y) = loi de gauss à deux variables

seulement on me demande de calculer P(X>12) ?

Et c'ets là que je ne comprends pas :
- s'agit-il de la loi marginale de X f_x(x) où j'appliquerais une loi de gauss à une variable ?
- ou est-ce censé rester une loi qui reste fonction de y ?

parce qu'après on me demande de calculer P(X>12 | Y =15)...


MErci beaucoup !

[DamX]

Hello,

C'est bien ce que tu penses, X suit une gaussienne (m_x,s_x) et donc tu peux calculer P(X>12) sans Meme faire référence à Y.

Pour l'autre question en revanche, il faut bien écrire les lois et leur relations. Ce qu'il y a écrit en texte, ca peut en fait s'écrire :

, où G~N(0,1)
Et
, où H~N(0,1)

On a bien retranscrit les paramètres des lois et la corrélation. On aurait pu retranscrire la corrélation de différentes manières toutes aussi juste (exemple prendre définir d'abord la gaussienne de X puis celle de Y) mais cette formulation va faciliter la résolution (mais on arrive au Meme résultat dans tous les cas)

Du coup ensuite si on veut P(X>12|Y=15). Y=15 veut dire que

Du coup, on peut facilement écrire la loi de X sachant Y=15 et calculer la proba voulue. Je te laisse avancer un peu.

Damien

[Impiger]

Oups je n'avais pas vu votre réponse ... :/
C'est bon j'ai réussi grâce à vos conseils, merci beaucoup beaucoup !!