Distribution de probabilité bivariée continue

[biking]

Bonjour,

J'ai un petit problème avec avec cet exercice :

"Supposons que Y1 et Y2 soient distribués uniformément sur le triangle suivant : ( en gros il s'agit d'un triangle tracé sur un plan avec Y1 placé sur l'axe des abscisses avec des valeurs comprises entre -1 à 1 et Y2 sur l'axe des ordonnées avec des valeurs comprises entre 0 et 1) .

On me demande de trouver P(Y1 ≤ 3/4, Y2 ≤ 3/4).

Mais j'ai fouillé partout dans ma théorie et je n'arrive pas a obtenir le résultat du correctif. J'aurai besoin des démarches pouvant m'aider à résoudre cet exercice car je bloque pas mal dessus.
Bien à vous.

[zygomatique]

salut

puisqu'on est dans le plan autant utiliser X et Y ... et s'éviter ainsi des indices mal écrits ...

puisque X et Y sont uniformes sur un domaine (ton triangle) alors la probabilité de tomber dans une partie de ce domaine est proportionnelle à l'aire de cette partie ...

[biking]

Du coup que dois-je faire ? Je sais que l'aire totale du triangle vaut 1 et que je dois soustraire ce nombre avec P(Y1>3/4) et P(Y2>3/4) ---> ce qui revient donc a faire 1-P(Y1>3/4)-P(Y2>3/4) = à l'air recherchée

Mais que vaut P(Y1>3/4) et P(Y2>3/4) je sais aussi qu'on peut calculer l'air de chacune de ses inégalités en utilisant la géométrie car chacune de ses inégalités représente un triangle sur le plan. Mais je ne connais qu'un coté comment appliquer la formule juste en connaissant un coté ?

[Pseuda]

Bonsoir,

Tu peux calculer l'aire de la figure incluse dans le triangle et délimitée par -1<=Y1<=3/4 et 0<=Y2<=3/4. Sur mon dessin, il s'agit d'un trapèze rectangle dont l'aire est facile à calculer.

[zygomatique]

Du coup que dois-je faire ? Je sais que l'aire totale du triangle vaut 1

donc le coefficient de proportionnalité est trivial ...

que je dois soustraire ce nombre avec P(Y1>3/4) et P(Y2>3/4) ---> ce qui revient donc a faire 1-P(Y1>3/4)-P(Y2>3/4) = à l'air recherchée

as-tu lu ce que j'ai écrit ?

ne sais-tu pas représenter les points M(x, y) du domaine total vérifiant x < 3/4 et y < 3/4 ?

Mais je ne connais qu'un coté comment appliquer la formule juste en connaissant un coté ?

surement pas mais la géométrie est tellement élémentaire qu'il est évidemment accessible en étant au collège ...

[biking]

Bonsoir,
Etes vous sur qu'il s'agit d'un trapèze ? En délimitant avec Y1 et Y2 j'obtiens un polygone à 5 cotés. Je coupe à 3/4 sur l'axe Y2 et je coupe aussi à 3/4 sur l'axe Y1 et j'obtiens mon polygone à 5 cotés.

[biking]

@Zygomatique

Je sais que -1<Y1<3/4 et 0<Y2<3/4
C'est juste si j'écris que P(Y2<3/4)= 0.75 et P(Y1<3/4) = 0.975 ? Je viens de faire une petite déduction mais je ne suis pas sur

[biking]

Et apres si je calcule je peux connaitre l'aire de chacun des petits triangles et arriver à mon résultat.