Proba

par **harrywhite** » 01 Juin 2007, 20:58

jai un exam de proba bientot (licence)
je l'admet je suis un peu perdu.
jai essayé de faire le 1er exo dun devoir:

A,B, C 3 événement indépendants.
1. montrer que A(complémentaire) et B sont indépendants.
2. montrer que AUB et C sont indépendants.

on suppose que P(A)=P(B)=P(C)= 1/2

3.calculer P(AUB)
4.calculer P(AUBUC)

1. jai fait:
P(A(complémentaire)B) = P(B \ AB)
= P(B) - P(AB)
= P(B)- P(A)P(B)
= P(B) (1 - P(A))
= P(B) P(A(complémentaire)) ça je pense que c'est bon.

2.ça jai pas réussit a démarer

3.
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A inter B)
= 1/2 + 1/2 P(A)*P(B)
= 1 - 1/4
= 3/4

4.
pas réussit, enfin je suis vraiment pas sur :triste:

voila, je suis sur que pour plein de monde içi c'est un rai jeu d'enfant tout ça, et jespere que ça le deviendra un jour pour moi....

par **Joker62** » 02 Juin 2007, 02:54

La 2)

cqfd

par **Joker62** » 02 Juin 2007, 02:56

Pour la 4) utilise la formule du Crible ou bien fait le en 2 fois

(A Union B Union C) = ( A Union B ) Union C

Sinon la formule du Crible
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_crible_de_Poincar%C3%A9

démonstration par récurrence à connaître, c'est la base quand même.

par **yos** » 02 Juin 2007, 08:07

Pour la question 1,il faut "2 à 2 indépendants" et pas "mutuellement indépendants" je crois.

par **fahr451** » 02 Juin 2007, 10:12

l'indépendance mutuelle implique l'indépendance 2 à 2

par **harrywhite** » 03 Juin 2007, 10:43

ok, merci a tous pour vos réponses.
ya pas eu de remarque donc jimagien que cétait bon pour le 1 et le 3
donc si je mem plante pas pour la 4. ça donne :

P(AUBUC)= P((AUB)UC) = P(AUB) + P(C) - P((AUB) inter C)

= 3/4 + 1/2 - P(C)P(AUB)

= 3/4 + 1/2 - (1/2)(3/4)

= 7/8

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