On me donne comme définition:
u et v sont 2 mesures de proba sur R.
u est stochastiquement inférieur à v ( et on note u <=s v ) si pour tout réel t,
u(]-inf,t]) >= v(]-inf,t])
Une v.a.r X est dite stochastiquement inférieure à une autre v.a.r. Y si
Px <=s Py et on note X <=s Y
(X et Y sont définies sur des espaces de probabilité éventuellement différent)
J'ai réussi à dmq X <=s Y ssi Fx >= Fy ( les fonctions de répartition) et que
X <= Y entraine X <=s Y
1) Je dois donner un exemple de v.a. X et Y définies sur un même espace de probabilité et telles que X <=s Y sans pour autant que X <= Y.
On nous dit qu'on pourra prendre pour ( U,A,P) l'intervalle ]0,1[ muni de ses boréliens et de la mesure de Lebesgue, puis poser X(w)=w et pour 0
On me demande de vérifier que X et Yt ont même loi, donc que X >=s Y, mais que P(x<=Yt) peut être rendu arbitrairement proche de 1.
Pour vérifier que X et Yt ont même loi, je dois montrer qu'elles ont la même fonction de répartition?
Je comprend pas comment faire et surtout le rapport avec la fin de la phrase.
2)Soit X une v.a. positive , de densité f, continue sur R+ , et de fonction de répartition F;
X étant vue comme la durée de vie d'un composant , son taux de panne à l'instant t, noté r(t) est défini par:
r(t)=lim (h->0) (P(t<=X
_Déterminer les densités correspondant aux taux de panne constants.
_Calculer f et F si r(t)=K*t^(b-1) ( avec K>0, b>0)
Dans les 2 je ne vois pas du tout...qu'est ce que le taux de panne constants?
3) Notons rx et ry les taux de pannes associés respectivement aux durées de vie aléatoires X et Y;
_ mq si rx >= ry, alors X <=s Y.
En particulier mq rx <=b entraine que E[X]>=1/b
4)Dans le cas d'une variable X à valeur dans N, on appelle taux de panne, et on note rx, le quotient
rx(k)=(P(X=k))/(P(X>=k) = P(X=k|X>=k)
_mq si rx>=ry, alors X <=s Y
Voilà merci d'avance, et dsl ce n'est peut être pas très lisible