Proba

[Laura0101]

Salut à tous, j'ai un exercice de Proba à faire mais j'ai un petit soucis lors de ma résolution; mon exercice est :
Soit Y une variable aléatoire réelle suivant une loi de Cauchy de densité 1/PI*(1+x^2). Montrer que 1/Y a la même loi que Y.

Donc je suis partie comme ça :
F1/Y(x) = P(1/Y=<x) = P(Y>=1/x) = 1 - P(Y=<1/x) = 1 - FY(1/x)
Or (1-FY(1/x))'= - FY(1/x)'*(1/x)' = 1/PI*(1+(1/x)^2)*1/x^2
= 1/PI*(1+x^2) cqfd.
Sauf que le plus petit ou égale en rouge est censé être juste plus petit du coup ça fausse mon raisonnement qui me parait pas mal puisque j'arrive à se qu'on doit démonter.. Es que quelqu'un voit comment y arriver en changeant ce soucis? Ou es-ce-que mon raisonnement n'est pas du tout le bon et avez-vous d'autres pistes? Merci de vos réponses.

[infernaleur]

Salut,
Pour les variables aléatoires à densité inférieur strict ou inférieur ou égal ça change rien.
(Par contre préciser où vit x ça c'est pas négligeable ...)

[Laura0101]

Merci pour ta réponse