Proba

[Obito31]

Bonjour,
Voilà j'ai un souci avec un exo de proba

On choisit au hasard des entiers 1,2,...,n, tous les choix son équipropables.
Soit p un entier non nul, p inférieur ou égal à n, et soit Ap l'événement 《le nombre choisi est divisible par p》.
Calculer P (Ap) lorsque p divise n

Est-ce ce que je doit différencier les cas ? Par exemple si n est premier l'ensemble des p qui divise n sont {1,n} et donc P (A1)=1 et P (An)=1/n..
Est ce que je doit faire pareil pour les nombre paire et ensuite impaire ? Mais il existe des nombre impaire et premier.. je vois pas dutout comment je peut tout généraliser .. je doit vraiment mal comprendre l'exo

Merci de m'aider

[pascal16]

je pense qu'il faut que tu partes de la décomposition en facteurs premiers de n. Que tu regardes bien comme s'exprime les diviseurs de n à partir de ceux de p.... qui ont forcément une partie commune.

Si tu as déjà calculer le nombre de diviseurs d'un nombre connaissant sa décomposition en facteur premiers, c'est facile.

[Ben314]

Salut,

On choisit au hasard des entiers 1,2,...,n, tous les choix son équipropables.
Soit p un entier non nul, p inférieur ou égal à n, et soit Ap l'événement 《le nombre choisi est divisible par p》.
Calculer P (Ap) lorsque p divise n.

J'ai pas vraiment l'impression qu'il faille compter les diviseurs de qui que ce soit là dedans.
Tu cherche les "cas favorables", c'est à dire les nombres (entre 1 et n) 《qui sont divisible par p》c'est à dire ceux qui sont des multiples de p.
Et comment ça s'écrit un multiple de p (quelconque) ?
Combien il y en a de 1 à n ?

[Obito31]

Salut Pascal, ben et merci pour vos réponses

Alors les multiple de p son les nombre qui s'écrivent k.p avec k appartenant à N.
Mais par exemple si je prend {1,2,3,4,5,6} il y a 4 p qui divise n et c'est {1,2,3,6} donc il y a plusieurs proba pour chaque p non ? Par exemple pour A2 c'est tout les éléments qui sont divisible par 2 et donc il y on n'a 3 et donc la proba c'est 1/2 et pour A3 c'est 1/3 etc mais donc c'est vraiment au cas par cas ? .. fin je comprend pas

[pascal16]

excuse moi, j'ai mal lu l'énoncé, ma méthode marche, mais y a bcp plus simlple

[Ben314]

Bon, ben il serait peut être temps d'apprendre... à lire...
Là, dans ton énoncé, on fixe un entier n et on fixe un entier p (i.e. toutes les réponse données dépendront de n et de p)
Donc par exemple, on fixe n=6 et on fixe p=2 et dans ce cas, la question qu'on te pose, c'est :
"Quelle est la proba de tirer un nombre divisible par 2 si on prend au pif (avec équiprobabilité) un nombre de l'ensemble {1,2,3,4,5,6}"

Question qui n'a franchement rien à voir avec le nombre de diviseurs que 6.

Et bien sûr que pour n et p fixé, il n'y a qu'une seule proba.
S'il y en avait plusieurs, ben ça voudrait dire que le résultat dépend de "quelque chose d'autre" et je voudrait bien que tu me dise de quoi ça peut dépendre d'autre que de p et de n : si on te demande quelle est la proba de tirer un multiple de 157 quand on prend un entier au pif entre 1 et 5421, comment diable veut-tu qu'il y ait plusieurs réponses possible !!!!

[Obito31]

Ahh oui.. c'est bien ce que je disait javai pas dutout compris l'ennoncer...
Et donc la réponse c'est E(n/p)/n ?

[pascal16]

si p divise n, on a p*q=n <- c'est pas ça l'énoncé, on regarde si p divise un nombre entre 1 et n.

soit la décomposition en facteur premiers de q :


le nombre de diviseurs de q est :


le nombre de nombre qui s'écrivent p*(un nombre)=n est


d'où

[Obito31]

Salut et merci pour ton aide

Est ce que dire que P (Ap)= (E(n/p))/n ce serai plus simple ?

[pascal16]

c'est moi qui ai faux, dsl
au passage quand p divise n E(n/p)= n/p
d'où p(Ap)=1/p dans ce cas

[Obito31]

Non c'est pas grave pascal merci comme même pour ton aide
Oui en effet merci ^^
et merci à ben pour m'avoir éclairer sur l'ennoncer

[Nehril012601]

Bonjour bonjour !

Navré de déterrer un sujet si vieux... Mais je suis totalement coincé sur ce problème de Maths et IMPOSSIBLE de trouver la démonstration de ce résultat ou que ce soit sur internet. Pascal16 a entamé une démonstration, que j'ai essayé de comprendre pendant un bon moment... Mais je ne comprends vraiment pas et il semblerait qu'au final la démo soit inexacte au vu des messages qui suivent.

1. Pourquoi on le fait pour n et non pas pour un k quelconque entre 1 et n ?
2. La décomposition en facteur premier n'est pas inexacte?
   non?
3. Pourquoi on décompose q et pas k (ou n dans le cas que tu donne)
4. Pourquoi le fait qu'il y ait ce tout ces facteurs pour le quotient permet d'en déduire la propbabilité ?
5. Est-ce bien la démo, et je ne la comprends pas ? Ou ce n'est pas la bonne démonstration ?
6. Comment en venez vous à

Si vous pouviez m'éclairer ce serait super s'il vous plait... Merci