Proba

[biss]

Une usine produit des écrans d'ordinateurs et le travail est réparti sur 3 chaines A, B, C. La chaine A assure 20% de la production et 5% des écrans fabriqués sur la chaine A sont défectueux. La chaine B assure 30% de la production et a un taux de 4% d'écrans défectueux. La chaine C assure 50% de la production et a un taux de 1% d'écrans défectueux.
a) On choisit au hasard un écran. Calculer les probabilités qu'il soit :
- défectueux et produit par A
- défectueux et produit par B
- défectueux et produit par C.
b) Calculer la probabilité pour qu'un écran défectueux
-provienne de A
-provienne de B
-provienne de C.

Salut.
J'aimerai que l'on m'aide a faire le b) je crois que l'on doit utiliserle théorème de Baye. Mais je ne sais pas comment proceder
Merci

[Lostounet]

Salut Biss,

Je tente (mais mes souvenirs de probas sont un peu flous..)

Si on trace un arbre, on peut par exemple tracer 3 branches A, B, et C et de chacune on peut faire partir deux autres branches: D et D barre (D désignant l'événement "l'item est défectueux" et D barre: non défectueux).

Ce que tu as du calculer à la première question, c'est les probabilités:
: c'est la probabilité que l'item soit défectueux sachant qu'il provient de A. On connait de même P(A).

Maintenant, on peut constater que l'on peut écrire la probabilité de l'intersection de deux manières différentes:

mais aussi:


Nous avons donc:


Nous recherchons la probabilité que sachant que l'item est défectueux, qu'il provienne de A.

Nous ne connaissons pas P(D) mais nous pouvons appliquer la formule de Bayes (A, B, C sont un système complet d'événements) nous avons donc:


Si cette probabilité est non nulle, nous pouvons diviser par P(D) les deux membres:



afin d'obtenir la proba recherchée

Qu'en pense Ben?

[biss]

Ca m'a l'air d'être correct. Merci Lostunet.