Proba

[Rockleader]

Bonsoir; j'aimerais avoir votre avis sur l'énoncé suivant.

On classe les gérants en deux catégories: Les biens informés et les autres.

Les gérants bien informés ont une probabilité de 0.8 de faire monter une action
Les gérants mal informés ont une probabilité que l'action descende de 0.6

Il y a une chance sur dix qu'un gérant soit bien informé.

On note G l’événement gérant bien informé et M l'action montante.





Si je veux traduire tout ça en proba; la question que je me posais c'est considère t'on ici :

On classe les gérants en deux catégories: Les biens informés et les autres.

que les autres sont forcément mal informé ? Ou bien peut il y avoir un juste milieu ?






Au final on a
P(G) = 1/10;
P(M/G) = 0.8 (la proba de M sachant G, j'ai un doute sur la notation M/G ou G/M ?)

Ici pas de soucis; la difficulté viendrait à ce niveau là:

Les gérants mal informés ont une probabilité que l'action descende de 0.6

Je ne sais pas si je dois considérer gérant mal informé (que je vais noté Gm) comme l’événement opposé à G; auquel cas on aurait P(Gm) = 9/10


Qu'en pensez vous ?


Cet exo fait principalement appel au probabilité conditionnelle ; puis dans une seconde question à la formule de bayes; mais avant d'essayer d'appliquer j'aimerais être sur d'avoir compris l'énoncé.

Merci pour votre aide

[Nerra]

Hello,

C'est terrifiant comme cet énoncé est mal fait :cry: .
Je te rassure peut-être, en le voyant, je me suis posé exactement les mêmes questions que toi.

Je pense que dans le cadre de l'exercice, on n'a pas le choix de dire qu'il n'y a que des gérants bien informés et des gérants mal informés. Pas d'entre deux. On n'a pas assez d'information pour que la situation soit différente.

De même, quand il est dit que la proba de faire monter une action est de 0.8, on suppose que ne pas la faire monter signifie la faire descendre. On peut l'affirmer sans trop de risques car encore une fois l'exercice ne nous donne pas assez d'infos pour avoir une autre situation.

Maintenant, c'est à prendre avec des pincettes.

En espérant t'avoir aidé,

Nerra

[chan79]

salut
si j'ai bien compris le texte, on dirait que


proba pour qu'un gérant pris au hasard soit mal informé

proba que l'action monte si le gérant est bien informé







à vérifier

[Rockleader]

Ok; pour moi c'était également comme ça qu'il fallait le comprendre, mais je n'étais vraiment pas sur.

Merci pour vos réponses.

[Rockleader]

Sachant que:

Il est évident que



Mais si l'on voulais démontrer cette valeur; comment procéderait on ?


on sait par la formule de bayes que:



Mais avec les infos que l'on a; je ne vois pas comment l'on peut en déduire le résultat par le calcul. Est ce possible; ou la seule option possible est de dire que ces deux événement sont contraires, auquel cas il suffit de dire que la proba vaut 1-P et on retombe sur 1-0.6=0.4 du départ.

[Doraki]

P(M et G), P(M et non G), P(non M et G), et P(non M et non G) sont déterminés par ce que dit l'énoncé :

- leur somme est 1
- P(G) = 1/10
- P(M|G) = 8/10
- P(non M | non G) = 6/10.

Avec ça tu appliques la définition de probabilité conditionnelle pour déterminer les 4 probabilités élémentaires.
Une fois que tu connais les 4 probabilités élémentaires tu devrais être en mesure de répondre à n'importe quelle question portant sur M et G.

[Rockleader]

P(M et G), P(M et non G), P(non M et G), et P(non M et non G) sont déterminés par ce que dit l'énoncé :

- leur somme est 1
- P(G) = 1/10
- P(M|G) = 8/10
- P(non M | non G) = 6/10.

Avec ça tu appliques le théorème de Bayes pour déterminer les 4 probabilités élémentaires.
Une fois que tu connais les 4 probabilités élémentaires tu devrais être en mesure de répondre à n'importe quelle question portant sur M et G.

Lorsque tu dis que leur somme est 1; je ne suis pas d'accord; si tu additionnes déjà la proba de M sachant G et de non M sachant non G; tu dépasses déjà 1...


Cela dis; si je ré-exprime la proba que je cherche; P(M) est inconnu.

Et P(non G/ M) fera intervenir la proba de P(M/ non G) que je cherche si on applique bayes; donc au final c'est un cercle vicieux...

[Doraki]

J'aimerais bien savoir où est-ce que j'ai parlé d'additionner P(M|G) et P(non M|non G) !?!?

[Rockleader]

P(M et G), P(M et non G), P(non M et G), et P(non M et non G) sont déterminés par ce que dit l'énoncé :

- leur somme est 1

J'ai mal compris hein; je sais bien que c'est pas ça; mais ce qu'on comprend de ton message...

[chan79]

Salut





donc

[Rockleader]

Salut





donc

Ouai; donc c'est bien le raisonnement que j'ai suivi.

Je posterais plus tard un second exo pour avoir quelques confirmations.

Merci à vous.

[Rockleader]

Loi uniforme: on choisit au hasard un chiffre entre 0 et 9 compris.

Ak l’événement : le chiffre est k-1
N le nombre de question à poser pour trouver le chiffre.


1-ère méthode

la i-ème question est : Le chiffre est i-1 ?

Je dois calculer P(N=k= en faisant intervenir Ak; puis je dois en déduire E(N) [ce n’est pas précisé mais je suppose que par E on entend espérance ?]


J'ai donc dis que :

P(N=k) = somme des k=1 à N de [ (Ak+1/10) /N ]

Je ne suis pas du tout sur de ce résultat; il me semble logique mais je saurais pas le démontrer.

L'espérance je l'ai exprimé par la formule: 1/10 * Somme des i=0 à 9 de i ce qui nous fait 4.5; étant donné que chaque nombre est pris au hasard; il y a équiprobabilité de 0.1



La seconde méthode consiste à éliminer la moitié des nombres à chaque fois. en commençant par demander si le nombre est inférieur ou égal à 4 et ainsi de suite. Le nombre de question à poser pour trouver le nombre varie donc entre 3 et 4.

L'on me demande à nouveau l'espérance pour la seconde méthode...si on calcule étant donné que les proba ne change pas; je retombe sur 4.5...

Du coup les deux méthodes seraient équivalentes ?

Je ne suis pas sur de mes résultats me tromperais je quelque part ?
Je voulais savoir; est ce que le nombre moyen de question à poser pour trouver la réponse c'est bien la même chose que l'espérance dans ce problème ci ?

Merci à vous.

EDIT: j'ai identifié mon erreur pour les espérances; en revanche je ne suis toujours pas sur de l'expression pour P(N=k).