L'énoncé est le suivant :
Des nombres 1,2, . . . , n on en choisit deux au hasard. Trouver la probabilité pour que la
di;)érence entre le nombre tiré le premier et le nombre tiré le deuxième ne soit pas plus
petit que m où m est un entier vérifiant 0 < m < n.
Pour qu'on soit d'accord, on va calculer la probabilité pour que la différence entre le 1er et le 2eme ne soit pas strictement plus petite que m.
Cela revient donc à chercher la proba que la différence entre le 1er et le 2eme soit plus grande ou égale à m.
Ben moi j'ai dit que les couples qui marchaient sont les couples :
(m+1, 1)
(m+2, 1) ; (m+2, 2)
...
...
(m+(n-m), 1) ; (m+(n-m), 2), .... , (m+(n-m), (n-m))
Il y en a :
Et le nombre total de couples que l'on peut faire (ce sont des tirages "avec remises", on peut choisir deux fois le même nombre) est : n²
Donc la probabilité voulue est :
Merci d'avance.