Proba

[zork]

Bonjour,

Soit (Ui) i dans [1,n] une suite de variables aléatoire indépendantes qui suivent une loi uniforme sur [0,1]

Y=max(Ui)

calculer la densité de Y?

Je calcule la fonction de répartition mais je suis gêné par max(Ui)
F(y)=P(Y<=y)=P(max(Ui)<=y)=0 si y<=0
si y dans [0,1], F(y)=P(U1<=y,U2<=,...,Un<=y)=P(U1<=y)^n

est de comme cela?

merci

[adrien69]

Salut,
et après avec l'indépendance tu devrais t'en sortir

[zork]

c'est comme j'ai fais en faites

[adrien69]

Yep. C'est tout pareil.

[zork]

j'ai encore une question qui me gêne

si on avait eu Y=min(Ui)

j'aurai eu la même chose que avec Y=max(Ui)?

[Sylviel]

C'est la même idée mais le résultat n'est pas le même... Car il ne faut pas traduire par "\forall i" mais par ...

[jlb]

j'ai encore une question qui me gêne

si on avait eu Y=min(Ui)

j'aurai eu la même chose que avec Y=max(Ui)?

je considérerai l'événement contraire pour retomber sur un calcul similaire

P(min(Ui)>y) = 1 - P(min(Ui) <= y) à confirmer

[zork]

pourquoi doit t-on faire P(min(Ui)>y)?

si je reprend la définition de la fonction de répartition j'arrive à:
P(min(Ui)

[jlb]

[quote="zork"]pourquoi doit t-on faire P(min(Ui)>y)?

si je reprend la définition de la fonction de répartition j'arrive à:
P(min(Ui)y assure que pour tout i Ui > k et tu peux réutiliser ton raisonnement puis calculer la probabilité de l'événement contraire ( ce que tu cherches!)

[zork]

je ne comprend toujours pas

pourquoi doit on avoir Ui>k,

[adrien69]

Jlb c'est planté de sens d'inégalité.
La probabilité de l'évènement {Min(Ui)

[jlb]

[quote="adrien69"]Jlb c'est planté de sens d'inégalité.
La probabilité de l'évènement {Min(Ui)y)= 1 - p(for all i, Ui=>1) = 1 - p(U1=>y)^n =1 - (1-p(U1<k))^n

bon après je ne suis forcément très doué est-ce que mon raisonnement est valable? c'est pour cela que je t'ai proposé de considérer l'événement contraire pour réutiliser l'indépendance comme pour le max.

[adrien69]

Ah oui j'avais juste cru que tu avais mal lu. Pourquoi pas. C'est une façon de faire qui vaut la mienne, qui est peut-être même meilleure.

[zork]

j'ai fais vos 2 méthode mais je ne trouve pas la même chose
avec la méthode d'adrien 69 j'ai:
FY(y)=0 si y<=0, ny-y^n si y dans [0,1],n-1 si y<=1

avec l'autre méthode j'ai:
FY(y)=1-(1-y)^n si y dans [0,1], 0 si y>=1, 1 si y<=0

ou est l'erreur

[zork]

un petit up