Proba

par **bentaarito** » 23 Déc 2011, 22:58

Bonsoir,

On choisit au hasard trois points sur la circonférence d'un cercle. Calculer la probabilité pour que les points se trouvent sur la même demi-circonférence?

Voilà ce que j'ai fait:

On prend 3 points A, B et C.

Premierment, va placer 2 points, par exemple A et B. on note par L le périmetre du cercle, alors la longueur de l'arc AB est égale à x*L avec ( 0
La probabilité pour que A, B et C soient dans la meme demi-circonférence est égale à la probabilité pour que C soit entre A et B, c'est à dire x*L/L=x.

Or x varie entre 0 et 1/2, donc on somme pour tous les x entre 0 et 1/2 ( c à dire on intègre entre 0 et 1/2), alors on obtient 1/4

par **beagle** » 23 Déc 2011, 23:18

hum , c'est peu,
je verrais bien des trucs du genre:
dans 1/2 j'ai du moitié de 3/4 et 1, soit du 7/8
et
dans 1/2 j'ai du moitié de 1/2 et 3/4 soit du 5/8

par **bentaarito** » 23 Déc 2011, 23:27

j'ai pas bien compris
peux-tu être un peu plus explicite!

par **beagle** » 23 Déc 2011, 23:34

il est un peu tard et aujourd'hui je sors à peine d'une migraine,
donc attention je délire peut-ètre.

je place un point,
de ce point passe par le centre un diamètre et on prend le diamètre perpendiculaire,
cela donne 4 quadrants:
deux possibilités:
le deuxième point est dans un des quarts où est le point de départ,
1 chance sur 2 qu'il soit là,
et alors proba du troisième point pourrait ètre milieu de 3/4 et 1

ou bien le deuxième point est dans un des deux quadrants en face du premier point,
j'avais une chance sur deux,
et là la proba pourrait ètre moitiéde 1/2 et 3/4

Bon, je vais au dodo, c'est peut-ètre faux pour le troisième point,...

par **bentaarito** » 23 Déc 2011, 23:52

beagle a écrit:deux possibilités:
le deuxième point est dans un des quarts où est le point de départ,
1 chance sur 2 qu'il soit là,
et alors proba du troisième point pourrait ètre milieu de 3/4 et 1

J'ai pas compris pourquoi "1 chance sur 2 qu'il soit là" alors que y'a 4 quarts :doh:

par **beagle** » 23 Déc 2011, 23:55

finalement c'est moitié de 1/2 et de 1,
donc 3/4, non?

je place le premier point et le diamètre de ce point,
le deuxième point est proche du premier,
on avoisine le 1
le deuxième point est ou estproche de son diamétralement opposé,
on va vers 1/2

le milieu est 3/4, non?

par **Matt_01** » 23 Déc 2011, 23:57

bentaarito a écrit:La probabilité pour que A, B et C soient dans la meme demi-circonférence est égale à la probabilité pour que C soit entre A et B, c'est à dire x*L/L=x.

Ceci me semble faux.
Si on paramètre les points du cercle selon le segment [0;2pi] :
On place A en 0 et B en theta appartenant à [0;pi[ (on peut toujours s'y ramener quitte à inverser A et B)
On suppose C placé en beta.
Alors si B et C appartiennent à la demi circonférence passant par A, on doit avoir beta appartenant à [0;pi].
Si A et C appartiennent à la demi circonférence passant par B, on doit avoir beta appartenant à [theta-pi; theta].
(Pour voir tout ceci, faire le dessin du cercle, au final c'est pas difficile

Ainsi beta doit varier entre theta - pi et pi pour remplir les conditions.
Soit une proba à theta fixé de 1- (theta/2pi)
Donc la proba qu'on veut est :

1/pi int ( 1 - (x/2pi)) dx de 0 à pi
soit 1/pi [x -x²/4pi] de 0 à pi
soit 1/pi (pi - pi²/4pi) = 1-1/4 = 3/4.

Modulo mes erreurs, j'y connais rien en proba :marteau:

par **beagle** » 24 Déc 2011, 00:02

bentaarito a écrit:J'ai pas compris pourquoi "1 chance sur 2 qu'il soit là" alors que y'a 4 quarts :doh:

parce que c'est symétrique et que les quarts étaient deux quarts en "haut", deux quarts en "bas",
si premier point posé à 12h00mn

Bon, on trouve pareil avec Matt_01,
je pense que c'est un bon!!!

par **Doraki** » 24 Déc 2011, 00:12

Choisis 3 diamètres au hasard.
Puis sur chaque diamètre, choisis sur quelle extrémité tu places ton point (il y a donc 8 configurations au total, si les diamètres sont fixés).

A mon avis quelquesoit les 3 diamètres choisis, ça donne 6 configurations où 3 points sont dans une même moitié de cercle et 2 où ils ne le sont pas.

Du coup la probabilité est de 6/8 = 3/4

par **beagle** » 24 Déc 2011, 00:17

ça a l'air joli ça Doraki,
je regarderai demain, je vais au dodo,
mais je pense que c'est joli!

par **Matt_01** » 24 Déc 2011, 00:19

Doraki a écrit:A mon avis quelquesoit les 3 diamètres choisis, ça donne 6 configurations où 3 points sont dans une même moitié de cercle et 2 où ils ne le sont pas.

A condition que les diamètres soient distincts, mais ca reste des cas isolés :id:

par **bentaarito** » 24 Déc 2011, 00:51

Doraki waw :id:

Proba

Proba

Qui est en ligne