Proba et dés

[piocube]

Bonjour à tous. Je suis nouveau sur ce forum et je ne sais pas si on vous a déja parlé de cet exercice.
Pour vous informer (la moindre des politesses), cet exercice est un test qu'on m'a donné. Mon but est de demander un coup de main car c'est vraiment frustrant de ne pas trouver la solution d'un exercice qui est pourtant dans ses capacités. Je ne marquerais pas la solution dans le test car elle ne viendra pas de moi, mais ma curiosité est tout de même à rude épreuve. Donc voilà:

[ Trouve deux dés dont les six faces parfaitement équilibrées comportent des numéros strictement positifs autres que la série 1,2,3,4,5,6 et dont la somme obéit à la même loi de probabilités que celle des dés ordinaires. ]

Je vous serez vraiment reconnaissant de satisfaire ma curiosité. Merci d'avance.

[YLS]

[ Trouve deux dés dont les six faces parfaitement équilibrées comportent des numéros strictement positifs autres que la série 1,2,3,4,5,6 et dont la somme obéit à la même loi de probabilités que celle des dés ordinaires. ]

Qu'est-ce que celà signifie ? Pour des dés ordinaires, la somme des numéros est 21; c'est un nombre, il ne peut pas "obéir à une loi de probabilité".

Par contre, peut-être que tu recherches ceci... Si on note X la valeur du dé à un lancer quelconque, l'espérance E(X) vaut 3.5; elle représente la valeur moyenne (théorique) des numéros sur un grand nombre de lancers. Tu veux donc construire un autre dé équilibré à 6 faces tel que la valeur moyenne des numéros est toujours 3.5 ?


[Edit] Oups, désolé, je me suis complètement planté, ta question est très claire. J'avais pas noté qu'il y avait deux dés... Et il s'agit donc de la somme des numéros de ces deux dés, je croyais que c'était la somme des faces d'un seul dé.

[Doraki]

Déjà il faut avoir en tête la distribution de la somme de la valeur de deux dés normaux :
Sur les 36 cas, t'as un 2, deux 3, ... cinq 6, six 7, cinq 8 ... deux 11, un 12.

De là tu peux retrouver les possiblités pour les faces des dés.
Comme il y a un seul 2 et que la plus petite valeur possible d'une face est 1, chaque dé a nécessairement une seule face avec un 1.
Ensuite il faut réfléchir aux manières d'obtenir deux 3.
un 3 c'est nécessairement un 1+2, tu peux voir que y'a deux possiblités :
soit chaque dé a une seule face avec un 2, soit l'un a deux faces avec un 2 et l'autre aucune.
Et ainsi de suite..

c'est plus facile si tu remplis la table d'addition des dés au fur et à mesure, par exemple ici, je me suis débrouilé pour placer ensuite trois 4, ...

Code: Tout sélectionner

+|1 2 2 3 . .
-------------
1|2 3 3 4 . .
3|4 5 5 6 . .
3|4 5 5 6 . .
.|. . . . . .
.|. . . . . .
.|. . . . . .


il se trouve que sur cet exemple tu vas pas pouvoir finir mais y'a bien une manière d'obtenir ce qu'on veut avec une paire de dés pas normaux.

[YLS]

Bon, il y a quand même un truc qui m'échappe. Un dé ordinaire peut prendre les valeurs 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Mais si on considère 2 dés spéciaux avec 6 nombres différents sur leurs faces, comment faire pour avoir une somme a + b = 1 (où a est une face du premier dé, b une face du second dé) si a et b sont strictement positifs ? En fait, on a le droit de choisir des réels pour construire nos dés spéciaux ? Ou seulement des entiers naturels ?

Si les dés spéciaux n'ont que des faces dont le numéro (entier) est supérieur ou égal à 1, on ne peut pas obtenir 1 comme somme de 2 faces.

[Benjamin]

Bonjour, je ne vois pas où est le problème YLS. Avec 2 dés ordinaires, tu ne peux pas non plus faire 1 mais bien 2 au minimum. Pour moi, Doraki a parfaitement bien expliqué le principe.

[piocube]

Merci à vous pour m avoir aider :we:
j'étais déja sur la piste, j'avais fais un tableau avec seulement deux dés normaux. En effet, ce serait fort possible de trouver deux dés qui ont les mêmes probabilités. Merci encore à vous :biere:
Maintenant, à moi de jouer pour trouver ces deux dés. Si je trouve, je vous fais part. A bientot!

PS: si vous trouvez avant moi, ne me dites pas la réponse mais prévenez moi ^^ ça m'encouragera de savoir que c'est possible.

[piocube]

Je ne sais pas si c'est possible. Moi je ne trouve pas et ça me désespère. chaque essais se voue à l'échec... J'ai travaillé des heures et franchement, je ne vois pas comment réussir.

[piocube]

Yata! J'ai trouvé :D en fait, je pensais que les dés ne pouvais contenir que les chiffres de 1 à 6 mais en fait, rien a précisé cela. Donc en réfléchissant, on pouvais avoir de 1 à 11 (car 11+1=12, donc le max). en essayant de faire qelques essais et en me persant le crane avec une tronsonneuse, j'ai trouvé la solution :D
dés numéro 1: 1,3,4,5,6,8
dés numéro 2: 1,2,2,3,3,4
Je ne sais pas si c'est la seule solution ou non. Merci beaucoup à tous!