Proba : densité de probabilité et fonction de répartition

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Ramtye
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proba : densité de probabilité et fonction de répartition

par Ramtye » 21 Juin 2012, 19:04

Bonjour, je ne comprends vraiment pas la différence entre la densité de probabilité f(x) et la fonction de répartition F, et surtout je ne vois pas à quoi nous servent-elles en probabilité?

Merci d'avance pour toutes aides



Joker62
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par Joker62 » 21 Juin 2012, 19:46

Hello !

Si on considère une variable aléatoire discrète X, pour donner sa loi, il suffit de donner le tableau de correspondance entre les valeurs x_i que prend la variable et les probabilités associées P_i = P(X=x_i)

Quand la variable n'est plus discrète mais continue, la loi est caractérisée par sa fonction de densité.

Si X suit une loi de densité f, alors P( a <= X <= b) = intégrale de a à b de f(x) dx

Donc la densité permet le calcul de probabilité.

La fonction de répartition d'une variable X, c'est la fonction définie par F(t) = P( X <= t )
C'est donc une primitive de f...

Elle sert dans l'utilisation de P(a <= X <= b) = F(b) - F(a)

Ramtye
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 18 Juin 2012, 12:39

par Ramtye » 24 Juin 2012, 17:55

Joker62 a écrit:Hello !

Si on considère une variable aléatoire discrète X, pour donner sa loi, il suffit de donner le tableau de correspondance entre les valeurs x_i que prend la variable et les probabilités associées P_i = P(X=x_i)

Quand la variable n'est plus discrète mais continue, la loi est caractérisée par sa fonction de densité.

Si X suit une loi de densité f, alors P( a <= X <= b) = intégrale de a à b de f(x) dx

Donc la densité permet le calcul de probabilité.

La fonction de répartition d'une variable X, c'est la fonction définie par F(t) = P( X <= t )
C'est donc une primitive de f...

Elle sert dans l'utilisation de P(a <= X <= b) = F(b) - F(a)


Merci bcp!

geegee
Membre Rationnel
Messages: 799
Enregistré le: 11 Mai 2008, 15:17

par geegee » 26 Juin 2012, 20:58

Ramtye a écrit:Bonjour, je ne comprends vraiment pas la différence entre la densité de probabilité f(x) et la fonction de répartition F, et surtout je ne vois pas à quoi nous servent-elles en probabilité?

Merci d'avance pour toutes aides

Bonjour,

La fonction de répartition est l'intégrale de la densité de -l'infini à x.

Ramtye
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 18 Juin 2012, 12:39

par Ramtye » 26 Juin 2012, 23:30

geegee a écrit:Bonjour,

La fonction de répartition est l'intégrale de la densité de -l'infini à x.


Bonjour. Merci !

 

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