Proba correction 1ere année

[Anonyme]

Un restaurateur a été chargé de préparer un repas pour 1200 personnes. Ce repas devant comporter deux types de menus A et B. Une longue expérience a montré à ce restaurateur que devant un tel choix, une personne sur 3 choisit le menu A. le restaurateur prévoit a menus A et b menus B.
1. Quelle valeur minimum doit-il donner à a s'il veut qu'il y ait une probabilité inférieure ou égale à 0,1 pour que les menus a soient en nombre insuffisant. Même question pour les menus B.
2. En supposant que a et b aient ces valeurs minimum, quelle est la probabilité pour que le restaurateur ne puisse pas satisfaire les demandes de tous les clients. ?
3.Quelle valeur peut-il donner à a et b s'il veut que cette éventualité ait lieu avec une probabilité inférieure ou égale à 0,1 ?
Voici ce que j’ai fait :

Soit X= « le nombre de repas A »
X obéit à la loi binomiale de paramètres n=1200 et p=1/3.Bi(1200 ;1/3). Nous avons 1200 variables de Bernoulli qui se répetent de facon indépendante (le nombre de men us A ou non)

Np=400>18 dc Bi(1200 ;1/3) devient N(400 ;16.33)
P(X>a)<=0.1 < => P((X-400)/16.33)>((a-400)/16.33)<=0.1
P(T>u)<0.1 ac u= a-400/16.33
D’après la table on a u >1.2816 soit a>=420.93
Le nombre minimum cherché est 421 donc il faut 421 menus A pour que ces derniers soient en nombre insuffisant.

Soit X= « le nombre de repas B »
X obéit à la loi binomiale de paramètres n=1200 et p=2/3.Bi(1200 ;1/3). Nous avons 1200 variables de Bernoulli qui se répetent de facon indépendante (le nombre de menus B ou non)

Np=800>18 dc Bi(1200 ;2/3) devient N(800 ;16.33)
P(X>b)<=0.1 < => P((X-800)/16.33)>((b-800)/16.33)<=0.1
P(T>u)<0.1 ac u= b-800/16.33
D’après la table on a u >1.2816 soit b>=820.93
Le nombre minimum cherché est 821 donc il faut 821 menus B pour que ces derniers soient en nombre insuffisant.

2/ J’ai calculé P(X>421)= avec la table la valeure la plus proche est 1.2873 d’ou P(X>421)=1-0.901=0.099

P(X>821)=0.099
D’ou la proba cherché P(X>421)*P(X>821)=0.009801
Il y a donc 0.98% de chances de ne pas satisfaire la demande de tous les clients.

Et la question 3 je ne vois pas comment il faut faire ??

Bonjour, j’aimerais savoir si quelqu’un peut me corriger mon exo svp ? Merci bcp par avance