Proba / Arrangement / Combinaison

par **Calo** » 16 Oct 2010, 15:13

Bonjour à tous, j'ai une question qui concerne les probabilités (je ne sais plus si on traite ça en terminale, c'est pour ça que je poste ce message ici).

J'ai 2n boules : n blanches et n noires, toutes indiscernables au toucher.

Alors on effectue un tirage successif sans remise et on note par un B ou un N les boules obtenues.

Par exemple pour n = 1 : BN ou NB
Pour n = 2 = BBNN ou NNBB ou BNBN ou BNNB ou NBNB ou NBBN

Ma question est la suivante : combien de combinaisons possibles puis-je obtenir ? (je sais que pour les tirages avec remise, la réponse est C(n k) mais je ne vois pas ici...)

Merci d'avance ! Je m'arrache la tête dessus depuis des heures !!

par **Sylviel** » 16 Oct 2010, 15:18

Il faut le voir comme ça : où placer les boules noires parmi les positions possibles ? Comment compter cela ?

par **Calo** » 16 Oct 2010, 15:21

Est-ce que je dois partir sur un arrangement de n boules noires parmis 2n boules ??

par **Calo** » 16 Oct 2010, 15:32

Ce que je vois en faisant des "dessins" c'est que

pour 1 boule noire j'ai 2 possibilités
pour 2 boules noires, j'ai 6 possibilités
pour 3 boules noires, j'ai 10 possibilités

mais je ne vois pas de formule qui se détache...

par **Sylviel** » 16 Oct 2010, 15:34

C'est bien cela tu dois selectionner N places parmi 2N, est-ce que l'ordre à de l'importance ?

par **Calo** » 16 Oct 2010, 15:39

Non, on veut juste avoir des "mots" composés de N et de B différents en tirant via une urne

par **Sylviel** » 16 Oct 2010, 15:41

Oui, je sais bien. Donc la formule que tu veux c'est le nombre de manière de sélectionner N éléments parmi 2N, sans ordre, donc c'est ...

par **Calo** » 16 Oct 2010, 15:44

C(n 2n) ? C'est aussi simple que ça ??

par **Sylviel** » 16 Oct 2010, 15:48

Il me semble bien oui... Maintenant il ne reste qu'à vérifier pour n=1 et n=2 juste pour s'assurer...

par **barbu23** » 16 Oct 2010, 15:50

Calo a écrit:Bonjour à tous, j'ai une question qui concerne les probabilités (je ne sais plus si on traite ça en terminale, c'est pour ça que je poste ce message ici).

J'ai 2n boules : n blanches et n noires, toutes indiscernables au toucher.

Alors on effectue un tirage successif sans remise et on note par un B ou un N les boules obtenues.

Par exemple pour n = 1 : BN ou NB
Pour n = 2 = BBNN ou NNBB ou BNBN ou BNNB ou NBNB ou NBBN

Ma question est la suivante : combien de combinaisons possibles puis-je obtenir ? (je sais que pour les tirages avec remise, la réponse est C(n k) mais je ne vois pas ici...)

Merci d'avance ! Je m'arrache la tête dessus depuis des heures !!

oui, donc là il faut prendre en compte que, il n'y'a pas de repetition ( sans remise ) c'est à dire on ne peut pas avoir par exemple NNNN ou bien BBBB
Maintenant pour l'ordre, là je suis perdu : Les boules sont indiscernables quant c'est ( noir par rapport à noir sont indiscernables , il y'a donc

et blanc par rapport à blanc sont indiscernables , il y'a

, mais on distingue l'ordre seulement en : noir par rapport au blanc ( donc :

donc le resultat à mon avis est

quelqu'un peut -il confirmer ou infirmer ?

Merci d'avance. :happy3:

par **Calo** » 16 Oct 2010, 15:51

Mais pour n=3 ça coince...
J'obtiens 20 comme solution alors qu'il n'y a que 10 possibilités

par **Sylviel** » 16 Oct 2010, 15:57

NNNBBB
NNBNBB
NNBBNB
NNBBBN

NBNNBB
NBNBNB
NBNBBN
NBBNNB
NBBNBN
NBBBNN

et les mêmes en échangeant blanches et noires, ce qui fait... 20 :)

par **Calo** » 16 Oct 2010, 16:08

Exact...
En effet c'est beaucoup plus simple que je me l'imaginais..

Et donc le point important c'est "ranger" n boules parmi 2n places ?

par **Sylviel** » 16 Oct 2010, 19:05

Disons qu'il y a souvent plusieurs manière de voir un problème de dénomrement, ici c'est celle qui m'a parut le plus simple... et qui donnes immédiatement le résultat.

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