Prob sur algèbre combinatoire

[kimiferrari]

bonjour, je bloque réellement sur un exercice et je cherche de l'aide.
On se donne un mot M composé de n lettres distinctes. Avec p de ces n lettres, il est possible de former un mot P, composé par conséquent de p lettres distinctes. Ainsi : M = logarithme (n=10), P= mirage (p=6).
On forme toutes les permutations distinctes des lettres de M. Calculer le nombre de ces permutations où :
1) p lettres conscéutives forment le mot P;
2) p lettres consécutives sont celles du mot P, abstraction faite de l'ordre;
3) il reste le mot P si l'on supprime les autres lettres.
Je propose pour le 1) 6 parmi 10. Je cherche en premier lieu à déchiffrer l'exercice, car je ne sais pas trop ce qui m'est demandé. Merci

[kimiferrari]

quelqu'un est là ?

[mathelot]

bjr,
sauf erreur:

1°) (n-p+1)!
2°) p! (n-p+1)!
3°)

[kimiferrari]

comment prouver ces résultats, car ils ont l'air justes ?

[kimiferrari]

SURTOUT la formule du 2e et 3e, que je ne comprends pas...

[kimiferrari]

quelq'un est là ?

[kimiferrari]

1 réponse ?

[kimiferrari]

svp aidez moi j'ai besoin d 'une réponse

[kimiferrari]

toujours pas d'aide, je déséspère.0..

[nuage]

Salut,
Pour le 1) tout se passe comme si il y avait n-p+1 symboles : n-p lettres et le mot P

2) pour avoir une permutation convenable on prend une permutation du 1) est on mélange les lettres de P.

3) on choisit p place parmi n pour écrire P puis on rempli ce qui reste avec les n-p lettres restantes.

[kimiferrari]

pour le 1 on peut dire : "on place les 6 lettres du mot dans l'ordre. pour els 4 autres lettres, il y a différentes choix : 4 avant, 3 avant et 1 après..."
pour le 2 : "c'est le résultat du 1 multiplié par les nombre de permutations des letters du mot P soit 5! * 6!"
le 3 : "on choisit p places parmi n pour le mot P puis on rempli avec les lettres restantes"
quelle est donc la formule mathématique pour le 3 et est-ce que mes raisonnemnts sont valides dans les 3 cas ? Merci

[kimiferrari]

c'est ça ?

[kimiferrari]

est-ce juste ?

[kimiferrari]

allo ? allo ?

[kimiferrari]

si qqn pouvait vérifier la réponse à la question 3 , car j'ai des doutes...

[kimiferrari]

p parmi n * (n-p)! me semble bizarre