Primitives

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Fermat55
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Primitives

par Fermat55 » 11 Mar 2019, 00:14

Bonsoir
Est ce que vous avez une idée sur la façon de procéder pour calculer la primitive de
[exp(2x)+ exp(x)] / 1 + exp(2x)]
Merci beaucoup de votre aide



aviateur
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Re: Primitives

par aviateur » 11 Mar 2019, 00:20

L'écriture est incorrecte il faut corriger....
De plus mettre stp la question dans la bonne rubrique (lycée , supérieur,..?

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Re: Primitives

par Lostounet » 11 Mar 2019, 00:33

Question préliminaire: quelle est la dérivée de Arctan(exp(x)) ?
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aviateur
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Re: Primitives

par aviateur » 11 Mar 2019, 00:41

Lostounet a écrit:Question préliminaire: quelle est la dérivée de Arctan(exp(x)) ?


Tiens la rubrique à changer?

C'est bizarre @lostounet pour poser cette question il faut ou bien
connaître le résultat ou bien
avoir une intuition au dessus de la moyenne ou bien
quelque chose m'a échappé? :hehe:

Sinon j'aurai proposé de faire le changement de variable pourvu que les ( ) soient correctement mises.

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Re: Primitives

par Lostounet » 11 Mar 2019, 00:47

aviateur a écrit:
Lostounet a écrit:Question préliminaire: quelle est la dérivée de Arctan(exp(x)) ?


Tiens la rubrique à changer?

C'est bizarre @lostounet pour poser cette question il faut ou bien
connaître le résultat ou bien
avoir une intuition au dessus de la moyenne ou bien
quelque chose m'a échappé? :hehe:

Sinon j'aurai proposé de faire le changement de variable pourvu que les ( ) soient correctement mises.


Oui j'ai changé la section après ton commentaire :p

Sinon mon intuition tient du fait que l'autre jour sur le forum j'ai répondu à exactement le même truc qui ressemble: trouver une primitive de (x+1)/(1+x^2)

Du coup j'avais déjà le résultat en tête :p
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aviateur
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Re: Primitives

par aviateur » 11 Mar 2019, 00:55

Oui maintenant, je comprends. Mais sans trop réfléchir à la forme possible du résultat,
on doit voir que le changement de variables u=e^x conduit au calcul d'une primitive d'une fraction rationnelle,
donc ça on sait le faire donc le calcul va aboutir.
Alors c'est pas étonnant qu'il y a de l'arctan, mais pas de log? Bref il faut faire les calculs pour voir.

tournesol
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Re: Primitives

par tournesol » 11 Mar 2019, 01:02

Toujours est il que le changement de variable propose par aviateur donne la primitive immédiatement .

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Lostounet
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Re: Primitives

par Lostounet » 11 Mar 2019, 01:24

aviateur a écrit:Oui maintenant, je comprends. Mais sans trop réfléchir à la forme possible du résultat,
on doit voir que le changement de variables u=e^x conduit au calcul d'une primitive d'une fraction rationnelle,
donc ça on sait le faire donc le calcul va aboutir.
Alors c'est pas étonnant qu'il y a de l'arctan, mais pas de log? Bref il faut faire les calculs pour voir.



Si bien sûr il y a du log et de l'arctan:

(Exp(2x))/(1+exp(2x)) + exp(x)/(1+exp(2x))

La partie gauche est de la forme f'/f donc s'intègre avec log(f) (à constante près)
La partie droite est la dérivée de arctan(f(x)) avec f(x)=exp(x)

Sinon on fait un changement de variable bien sûr.
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aymanemaysae
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Re: Primitives

par aymanemaysae » 11 Mar 2019, 11:11

Bonjour;


Avec ; on a : ; donc : ; donc :




Fermat55
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Re: Primitives

par Fermat55 » 15 Mar 2019, 08:46

Merci
Le changement de variable n'est pas au programme
Il ya juste la méthode des primitives ou par parties

tournesol
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Re: Primitives

par tournesol » 15 Mar 2019, 10:48

Alors suis les conseils de Lostounet

aymanemaysae
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Re: Primitives

par aymanemaysae » 15 Mar 2019, 10:55

Bonjour;

Suite à la remarque de Fermat55 , on peut procèder comme suit :








avec .

 

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