Primitive trigonométrie et exponentiel.

[novicemaths]

Bonsoir

On a la fonction

Je propose comme primitive

Si on détaille le calcul:







Est ce que mon raisonnement est correct ?

A bientôt

[mathelot]

bonsoir,
wolfram alpha est ton ami:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... 5x%29%29dx

[phyelec]

Bonjour,

V(x) n'est pas la primitive de v(x). Il faut revoir les dérivées des fonctions. En effet la dérivée de b*sin(ax) est b*a*cos(ax).

[LB2]

Bonjour,

tu peux passer par les nombres complexes pour primitiver sans peine v (penser à partie réelle et partie imaginaire).

[mathelot]

on peut aussi faire deux intégrations par parties successives

[LB2]

ou encore chercher un candidat sous la forme e^(-x) (A cos(5x) + Bsin(5x) )

[tournesol]

une primitive est de la forme (acos(5x) +bsin(5x))e^(-x) ...

[tournesol]

LB2 , nos messages se sont croisés .

[LB2]

Effectivement!

[lyceen95]

Pour les primitives, il y a une méthode qui est très efficace.
Tu cherches la primitive d'une certaine fonction .
Quand tu penses avoir trouvé une fonction qui normalement conviendrait, tu dérives cette fonction . Si tu retombes sur , c'est parfait.
Si tu ne retombes pas sur , c'est qu'il y a une erreur quelque part.

Ce n'est pas une méthode qui permet de trouver la primitive, mais ça permet de vérifier si on ne s'est pas trompé.
Parce que en général, on sait dériver une fonction, c'est beaucoup plus facile que rechercher une primitive.

C'est juste une méthode pour vérifier/contrôler, mais c'est bien utile.

[novicemaths]

Bonsoir

Je vais utiliser l'intégration par partie. Pourriez-vous me dire si les calcules ci-dessous sont juste ?

Rappel de formule:

Avec et

Les dérivées sont et









A bientôt

[Carpate]

Tu as un moyen simple de vérifier ton résultat que t'a d'ailleurs rappelé lycéen95 c'est de dériver le résultat de ta pseudo intégration et voir que tu ne retrouves pas la fonction à intégrer.
J'ai l'impression que tu t'ai attaqué à un morceau beaucoup trop dur pour toi .
Je ne recopie pas tous les calculs intermédiaires.

1ère intégration par parties

avec :




on obtient :


2ième intégration par parties
Calcul de




on obtient :

on a donc :


On regroupe les termes en I(x) et on obtient :

et si tu dérives ce résultat tu retomberas bien sur la fonction à intégrer.

[novicemaths]

Bonjour

Je pense que mon plus grand soucis est que je n'est pas encore bien compris la notion de primitive de cosinus et sinus.

A bientôt