Primitive de ln (1+x)

[lightone]

Bonjour,

Je n'arrive pas à montrer que la primitive de ln(1+x) = (1+x)*ln(1+x)-x. J'ai fait un changement de variable et une intégration par partie et je trouve : primitive de ln(1+x) = (1+x)*ln(1+x) - (1+x).

Je ne trouve pas mon erreur.... Pouvez vous m'aider? Merci.

[Pisigma]

Bonsoir,

effectivement une primitive de ln(1+x), avec 1+x > 0 est (x+1) ln(1+x)-x

IPP avec





....

[lightone]

Ah d'accord. Je ne savais pas qu'il fallait décomposer l'intégrale de l'intégration par partie. Merci!

[Pisigma]

de rien, bonne soirée

[Black Jack]

Salut,

"Je ne trouve pas mon erreur" ...

C'est parce qu'il n'y en a pas.

Une primitive est définie à une constante près.

Et donc F1(x) = (1+x)*ln(1+x)-x et F2(x) = [(1+x)*ln(1+x)-x -1] sont toutes deux des primitives de f(x) = ln(1+x)

[Pisigma]

Salut Black Jack,

certes, mais la méthode de résolution que j'ai donnée est la plus classique

[Black Jack]

Salut pisigma,

Il n'y a pas de soucis avec la résolution via une simple IPP ... en effet des plus classiques.

Il me semble cependant que d'avoir rappelé à lightone que des primitives sont définies à une constante près est au moins aussi important ... et à ne plus jamais oublier.