Primitive de 1/(x²+x+1)

[kmikazi]

bonjour, je n'arrive pas a trouver cette primitive

[Luc]

bonjour, je n'arrive pas a trouver cette primitive

Bonjour,

une technique qui marche à chaque fois que tu as un polynôme de degré 2 au dénominateur:
tu mets sous forme canonique x^2+x+1=(x+1/2)^2+...
et tu sais primitiver 1/(1+x^2) avec l'arctangente.

[kmikazi]

Bonjour,

une technique qui marche à chaque fois que tu as un polynôme de degré 2 au dénominateur:
tu mets sous forme canonique x^2+x+1=(x+1/2)^2+...
et tu sais primitiver 1/(1+x^2) avec l'arctangente.

ok merci mais le 3/4 il va ou?

[kmikazi]

vous etes ou? :zen:

[Joker62]

Hello,

Un changement de variable en posant u = x + 1/2 ?

[kmikazi]

qqn peut m'aider, je suis pommé.

[kmikazi]

faut fair 2 changements de variables c'est ça?

[Luc]

qqn peut m'aider, je suis pommé.

Il faut utiliser qu'une primitive de 1/(x^2+a^2) est 1/a*arctan(x/a) (pour a non nul).
Ce résultat + un petit changement de variable et c'est bon normalement.

[kmikazi]

Il faut utiliser qu'une primitive de 1/(x^2+a^2) est 1/a*arctan(x/a) (pour a non nul).
Ce résultat + un petit changement de variable et c'est bon normalement.

tu m'embrouille encore plus :marteau:
le a c'est 1/2 ou 3/4?

[Luc]

tu m'embrouille encore plus :marteau:
le a c'est 1/2 ou 3/4?

c'est

[fibonacci]

Bonjour;

[Black Jack]

A partir de x²+x+1 = (x + 1/2)² + 3/4 ...

faire le changement de variable : (x+1/2) = ((V3)/2).t

dx = ((V3)/2).dt

et on arrive à : S dx/(x²+x+1) = ((V3)/2) S dt/[(3/4)t² + (3/4)) = (2/V3). S dt/(1+t²) = (2/V3). arctg(t) = (2/V3).arctg((2/V3).(x + 1/2))

F(x) = (2/V3).arctg((2/V3).(x + 1/2)) est une primitive de f(x) = 1/(x²+x+1)

:zen:

[kasmath]

en générale pour les fct on met le changement de variable suivant