Preuve

[Mulan]

Bonjour je voudrais faire la preuve mais je n'y arrête pas.

Si G agit sur X. Si Y est un ensemble, Y^X : { fonctions X -> Y }
Alors G agit sur Y^X par g.f = fog^-1

Merci beaucoup

[Nightmare]

Salut,

qu'est-ce qui te bloque?

[Mulan]

Bein je sais pas comment partir,

On a comme hypothèse :
G agit sur X donc G est un groupe associé à la composition, X un ensemble,

On a donc pour tout x dans X idox = x
On a aussi pour tout g,g' dans G et x dans X
(g.g').x = g.(g'.x)

Et la je ne sais pas comment faire du tout , je n'ai pas d'idée de commencer commencer

[Doraki]

"fog^-1", c'est un abus de notation.
techniquement, un élément de G n'est pas une permutation de X.

On te demande simplement de montrer que l'action de G sur Y^X définie par (g:f)(x) = f(g^-1 . x)
est bien une action de groupes. (je la note avec ":" pour pas la confondre avec l'action de G sur X, notée avec ".")

Donc tu dois juste vérifier les axiomes d'une action de groupes.