DM de prépa BCPST sur fonction

[nathalie65]

Bonjour à tous les correcteurs,
j’ai vraiment besoin de votre aide pour cet exercice qu’il faut que j’ai terminé pour demain. Je vous remercie vraiment beaucoup d’avance pour votre aide qui me sera sûrement très précieuse!

On pose f(x)=x^x pour x>0 et f(0)=1
a.Donner le domaine de définition de f.
b.Calculer la limite de f en 0+ et montrer que f est continue en 0.
c.Etudier la dérivabilité de f et donner sa dérivé.
d.Donner le tableau de variation de f et tracer sa courbe avc soin en faisant apparaitre les tangentes en 0 et en 1/e.
e.Montrer que f admet une unique primitive F sur R+ nulle en 1.Etudier les variations de f.

Mes problèmes pour cet exercice se situe au niveau du domaine de définition de f, pour prouver la continuité en 0 vu qu’on a juste la lim en 0+ et qu’en 0- f n’est pas défini, pour étudier la dérivabilité de f ainsi que pour trouver la primitive de F.

JE VOUS REMERCIE VRAIMENT D’AVANCE POUR VOTRE AIDE!!! Mon année de prépas a mal commencé et j’aimerai que ce devoir remonte un peu l’image que mon professeur a de moi.

[sept-épées]

rappel : x^x = exp(x.ln(x))

quel est le domaine de définition du logarithme?

quelle est la limite de x.ln(x) quand x tend vers O+ ?

si une fonction f n'est définie que sur R+, dire qu'elle est continue en 0 c'est dire que sa limite en O+ est égale à f(0). Ici f est définie en 0 par f(0)=1.

[Chimerade]

Bonjour à tous les correcteurs,
j’ai vraiment besoin de votre aide pour cet exercice qu’il faut que j’ai terminé pour demain. Je vous remercie vraiment beaucoup d’avance pour votre aide qui me sera sûrement très précieuse!

On pose f(x)=x^x pour x>0 et f(0)=1
a.Donner le domaine de définition de f.
b.Calculer la limite de f en 0+ et montrer que f est continue en 0.
c.Etudier la dérivabilité de f et donner sa dérivé.
d.Donner le tableau de variation de f et tracer sa courbe avc soin en faisant apparaitre les tangentes en 0 et en 1/e.
e.Montrer que f admet une unique primitive F sur R+ nulle en 1.Etudier les variations de f.

Mes problèmes pour cet exercice se situe au niveau du domaine de définition de f, pour prouver la continuité en 0 vu qu’on a juste la lim en 0+ et qu’en 0- f n’est pas défini, pour étudier la dérivabilité de f ainsi que pour trouver la primitive de F.

JE VOUS REMERCIE VRAIMENT D’AVANCE POUR VOTRE AIDE!!! Mon année de prépas a mal commencé et j’aimerai que ce devoir remonte un peu l’image que mon professeur a de moi.

Effectivement, f n'est pas continue en 0 puisque non définie pour x0 ne pose pas de problème, n'est-ce pas.
En ce qui concerne la dérivabilité à droite en 0, il suffit de regarder si (f(x)-f(0))/x a une limite ou pas lorsque x tend vers 0+.
Enfin, il me semble que l'on ne te demande pas la primitive de f (a fortiori celle de F !!!), mais on te demande juste de montrer qu'elle existe, ce qui est beaucoup, beaucoup plus facile...

[nathalie65]

J'aurais encore besoin d'un peu d'aide pour la dernière question!
Merci beaucoup d'avance!

[phenomene]

D'après un théorème vu en terminale (théorème fondamental du calcul intégral), une fonction continue sur un intervalle possède une unique primitive sur cet intervalle s'annulant en un point . Cette primitive est .