équation trigonométrique en BCPST première année

[grenouille35]

j'ai un gros soucis avec l'équation suivante:
sin2x+cos2x=sinx

j'ai essayé avec toutes les formules que j'ai ds mon cours mais je n'arrive jamais à rien pour conclure!
si quelqu'un a une idée...

merci beaucoup

[Jacques COLLOT]

Cette équation n'est vraiment pas un cadeau. Voilà ce que j'ai trouvé (mais il peut être moyen de faire plus simple)
L'équation peut se mettre sous la forme :
2sinx cosx +2(cos x)^2 - 1 - sinx =0
2 cos x ( sinx + cos x) - (sin x +1 ) =0
Tu remplaces maintenant cos x et sin x en fonction de tan (x/2)
Poses alors t = tan (x/2) pour simplifier l'écriture
Tu développes, et tu arrives à l'équation
t^4 - 6 t^3 -6 t^2 + 2t + 1 =0
Cette équation est divisible par t+1 puisque la valeur du polynome = 0 pour t = -1
On obtient
( t + 1) ( t^3 -7 t^2 + t +1 )=0
Le premier facteur donne t= tan(x/2) = -1 donc x= 3pi/2 + 2 k pi
Le deuxième facteur a pour solutions (obtenu par résolution sur la calculette - j'espère que la tienne résoud les équations du troisième degré)
On arrive à :
t = -0.30777 ==> x= 0.59715 + 2 k pi
t = 0.47556 ==> x = 0.887810 + 2 k pi
t = 6.83221 ==> x = 2.85093 + 2k pi

Jacques

[tize]

Une autre idée (sans garantie de succès) :
donc en passant au carré :
en simplifiant :
ou encore :
et
on doit pouvoir faire quelque chose avec ça...non ?

[grenouille35]

alors merci jacques je vais refaire tt ça

pour tize c'était un des deux résultats que je trouvais ms je n'ai jamais réussi à aller plus loin à cause je pense du fait d'avoir x d'un côté et 4x de l'autre! merci beaucoup