Premiers congrus à 1 ou -1 modulo 6

[smc]

Bonjour,

Je suis à la recherche d'une preuve Euclidienne du fait que le nombre de nombres premiers congrus à 1 modulo 6 est infini, de même pour les congrus à -1 modulo 6.
J'entends par là ne pas avoir recours à Chebotarev ou Dirichlet, ni même utiliser le critère d'Euler.

Merci d'avance

[yos]

Bonjour.
Allons-y pour les 6k-1.
Un nombre premier impair est de la forme 6k-1 ou 6k+1.
Soit E un ensemble fini de nombres premiers de la forme 6k-1, N leur produit et X=6N-1.
Les diviseurs premiers de X ne peuvent être dans E et ils ne peuvent pas être tous de la forme 6k+1.

[smc]

Cool merci...

pour les 6k+1, tous les trucs que j'essaie nécessitent l'utilisation du critère d'Euler et comme c'est pour des première année... :marteau:

[yos]

Pour les 6k+1, regarde 4N²+3.

[ThSQ]

Bien joué, je cherchais un truc comme ça aussi (analogue au 4n²+1 utilisé pour montrer qu'il y une infinité de 4n+1 premier) :++:

Maintenant y a-t-il une façon élémentaire de conclure (sans réciprocité quadratique entre autres) ?