Polynômes à racines simples

[achille]

voilà un exo des polynôme assez intéressant :
un polynôme de degré supérieur ou égal à admettant racines simple .
Montrons que est nulle, à savoir Q la polynômiale correspandante à P. :marteau:

[Joker62]

C'est quoi la polynomiale correspondante à P ?
ça doit se résoudre avec les définitions ça j'suppose :^)

[achille]

bah polynômial là je veux en dire que c'est la fonction à variable complexe qui a la même forme que P, parce qu'un polynôme est à un indéterminé X qui n'est pas nécessairement un complexe ou réel ou ... Et crois moi ce ne sont pas des définitions, crois moi sur parole mon ami :++:

[Joker62]

Ben j'ai pas compris lol
Tampis :D

[achille]

bah si tu veux t'attaquer à la question oublie le terme "polynômial" et raisonne avec les polynôme que tout le monde connait, bonne chance :happy2:

[bruce.ml]

Ca sent les polynomes interpolateurs de Lagrange ça :we:

[Joker62]

En effet, ça va mieux :D

P = ax² + bx + c -> Polynôme
f(x) = ax² + bx + c -> Fonction Polynômiale.

f est la correspondante de P
Merci Rain' :p

[achille]

Langrange ?? je ne crois pas...mais une piste comme même cherchons... :id:

[Joker62]

ça fait plus penser aux Polynômes de Newton mais bon :D

[achille]

j'ai tatonné dans le même sens Rain', mais je ne vois pas un zéro, oui plutôt une expression bien faite en Latex :ptdr:

[bruce.ml]

Tu dois pouvoir y arriver en disant que ce qui est sous le sigma c'est un tableau à 2 lignes.



edit : bon ça marche pas terrible en fait xD il veut pas des tabulars, faudrait tester avec le latex complet

[yos]

[Joker62]

moi c'est pas centré

[Bouchra]

Bonjour,
Pour revenir à l'exo, on décompose la fraction rationnelle en éléments simples :



où

d'où
d'où si (en faisant tendre x vers l'infini)

Or P"(X) est de degré =< n-2 ...