Polynomes dut gmp identite remarquables

[matt240498]

Bonjour a tous, je suis en détresse, je n'arrive pas à factoriser le polynôme suivant : X^4 + X^2 + 1

J'ai donc essayer de faire quelque chose mais sa ne me parait super, merci pour votre aide de me guider sur l'exercice.

X^4 + X^2 + 1 = (X^2 + X + 1) ^2
= (X^4 + 2X^2 + 1 - X^2
=(X^2+2X+1)^2 - (X)^2
= a^2 -b^2
= (X^2 + 2X +1 - X) ( X^2 +2X +1 +X)

ou bien par la méthode des complexes :

X^4 + X^2 + 1 = 0
(X^2 + X + 1)^2 = 0

delta = -3

z1= (-i√-3)/2
z2= (+i√-3)/2

on a donc par la méthode de z1 et z2 sommet d'un carré dans le cercle trigonométrique on trouve donc :

X^4 + X^2 + 1 = (X-z1) (X-zbarre1) (X-z2) (X-zbarre2)
= (X^2 - (z1 zbarre1)X + (z1 zbarre1)) (X^2- (z2 zbarre2)X + (z2 zbarre2))

voici donc ce que jai fait, dit moi ce que ne vas pas
merci pour votre patience

[zygomatique]

salut

peut-être serait-il utile de réviser les identités remarquables ... (passage faut de la deuxième à la troisième ligne dans l'application de l'identité remarquable)

[Ben314]

Salut,
Perso, je dirais même pas que c'est un problème d'identité remarquable, mais simplement d'un tout petit peu de bon sens :
Lorsque X=1, ça vaut combien ?
Et ?