Bonjour,
Je sollicite votre aide pour une petite chose seulement. Je dois rendre un DM de mathématiques. Je suis en deuxième année de DUT Gestion des Entreprises et des Administrations.
Voici l'énoncé de l'exercice :
Dans un test de fabrication de composantes d'une chaîne Hi-Fi, la baisse de puissance de sortie des circuits électriques après 2 000 heures d'utilisation a été mesurée.
Un essai sur 80 composants identiques a donné les résultats suivants :
La baisse de puissance moyenne est de 12 watts. Par ailleurs, il est connu que l'écart-type de la baisse de puissance pour ce type de circuit électrique est de 2 watts.
1. Calculer l'intervalle de confiance approximatif à 95% de la baisse de puissance moyenne de la fabrication.
> Je trouve comme résultat : [11,56 ; 12,44]
2. Recalculer l'intervalle pour un niveau de confiance plus élevé de 99%.
> Cette fois je trouve comme résultat : [11.42 ; 12.58]
3. Vérifier que l'intervalle obtenu dans la question 2) est plus large que celui obtenu dans la question 1. Expliquez ce fait.
> Pour le premier intervalle on trouve 12.44 - 11.56 = 0.88 et le second 12.58-11.42 = 1.16
L'intervalle de confiance est donc bien plus large que celui obtenu dans la question 1. Cependant, je n'arrive pas à expliquer ce fait...
J'ai tout même mis : Cela s'explique par la diminution du risque de u. En effet, le risque devenant plus faible, on a alors plus de chance d'obtenir une valeur appartenant à l'intervalle de confiance qu'en dehors de celui-ci, d'où son élargissement.
Mais je ne suis pas sûre de cette justification, c'est probablement mal dit ou incompréhensible alors je souhaite avoir une justification de "pro".
Merci pour votre aide et bonne fin de journée,
Douce-amertume.
DUT GEA - Estimations/Echantillonage
4 messages
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par Sylviel » 30 Oct 2013, 19:30
Bonjour,
pour nous éviter d'avoir à faire les applications numériques il est mieux de mettre le calcul ;-)
ça m'a l'air juste en tout cas.
Pour comprendre pourquoi l'intervalle à 99% est plus large il faut réfléchir ainsi :
- appelons la vraie valeur (la vraie chute) m
- un intervalle de confiance c'est un intervalle I qui est aléatoire
- un Int. de Conf. à 95% cela signifie qu'il y a 95% de chance que I contienne m
- un Int. de Conf. à 99% cela signifie qu'il y a 99% de chance que I contienne m
il faut donc qu'il soit plus grand.
Une autre manière de voir : il y a 5% que la vraie valeur ne soit pas dans l'intervalle de confiance à 95%, et 1% dans l'intervalle à 99% donc l'intervalle à 99% est plus grand...
A toi de trouver la formulation qui te convient !
pour nous éviter d'avoir à faire les applications numériques il est mieux de mettre le calcul ;-)
ça m'a l'air juste en tout cas.
Pour comprendre pourquoi l'intervalle à 99% est plus large il faut réfléchir ainsi :
- appelons la vraie valeur (la vraie chute) m
- un intervalle de confiance c'est un intervalle I qui est aléatoire
- un Int. de Conf. à 95% cela signifie qu'il y a 95% de chance que I contienne m
- un Int. de Conf. à 99% cela signifie qu'il y a 99% de chance que I contienne m
il faut donc qu'il soit plus grand.
Une autre manière de voir : il y a 5% que la vraie valeur ne soit pas dans l'intervalle de confiance à 95%, et 1% dans l'intervalle à 99% donc l'intervalle à 99% est plus grand...
A toi de trouver la formulation qui te convient !
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par douce-amertume » 30 Oct 2013, 20:56
En soi, ma justification est bonne ou fausse ? Car j'ai l'impression qu'elle est juste haha. En tout cas merci pour votre réponse si rapide.
Autre chose, je bugue encore sur une question mais cette fois-ci dans un autre exercice :
Des mesures du diamètre apparent vertical de la planète Vénus ont donné, en secondes d'arc, les résultats suivants : 42.7 - 43.01 - 42.76 - 43.63 - 41.6 - 42.95 - 43.18 - 43.1 - 42.56 - 43.48 - 43.06 - 42.87 - 42.78 - 43.2 - 43.39
Soit X la variable aléatoire représentant, non pas le diamètre apparent vertical de Vénus, qui lui, est ce qu'il est, mais les résultats de mesures de cette grandeur rendue aléatoire par le fait de nombreux phénomènes annexes intervenant dans la pratique de cette mesure. Compte tenu du grand nombre de causes diverses d'erreurs de mesures, il est raisonnable de considérer que X suit une répartition normale N(u:o).
1) Donner un intervalle de confiance pour u d'après l'échantillon de mesures obtenu au risque d'erreur de 5% et en supposant que o = 0.5.
> Je ne mets pas mes calculs car je suis incapable de recopier les alphas... mais pour cette première question, je pense être sûre de moi pour le calcul : [42.7 ; 43.2]
2) Combien de mesures faudrait-il avoir au minimum pour obtenir à ce même seuil, un intervalle de confiance de u de longueur maximale 0.1.
> Là j'avoue... je galère !
Pour moi on cherche bien N (NB minimum de mesures).
L'intervalle = 0.1 du coup.
Donc je fais :
;) + ;) -1 (1 - ;)/2) * o/racine de n - (;) + ;) -1 (1 - ;)/2) * o/racine de n) = 0.1
d'où 42.95 + 1.96 * 0.5/racine de n - 42.95 + 1.96 * 0.5/racine de n = 0.1
On peut annuler les 42.95
On se retrouve donc avec : 1.96 * 0.5/racine de n + 1.96 * 0.5/racine de n = 0.1
2 * 1.96 * 0.5/racine de n = 0.1
Racine de n = (2 * 1.96 * 0.5)/0.1
n = 19.6²
n = 384.16
C'est pas genre trop énorme comme résultat ? Ca ferait donc 385 mesures pour je ne sais pas quoi en plus haha. Merci de l'aide !!!
Autre chose, je bugue encore sur une question mais cette fois-ci dans un autre exercice :
Des mesures du diamètre apparent vertical de la planète Vénus ont donné, en secondes d'arc, les résultats suivants : 42.7 - 43.01 - 42.76 - 43.63 - 41.6 - 42.95 - 43.18 - 43.1 - 42.56 - 43.48 - 43.06 - 42.87 - 42.78 - 43.2 - 43.39
Soit X la variable aléatoire représentant, non pas le diamètre apparent vertical de Vénus, qui lui, est ce qu'il est, mais les résultats de mesures de cette grandeur rendue aléatoire par le fait de nombreux phénomènes annexes intervenant dans la pratique de cette mesure. Compte tenu du grand nombre de causes diverses d'erreurs de mesures, il est raisonnable de considérer que X suit une répartition normale N(u:o).
1) Donner un intervalle de confiance pour u d'après l'échantillon de mesures obtenu au risque d'erreur de 5% et en supposant que o = 0.5.
> Je ne mets pas mes calculs car je suis incapable de recopier les alphas... mais pour cette première question, je pense être sûre de moi pour le calcul : [42.7 ; 43.2]
2) Combien de mesures faudrait-il avoir au minimum pour obtenir à ce même seuil, un intervalle de confiance de u de longueur maximale 0.1.
> Là j'avoue... je galère !
Pour moi on cherche bien N (NB minimum de mesures).
L'intervalle = 0.1 du coup.
Donc je fais :
;) + ;) -1 (1 - ;)/2) * o/racine de n - (;) + ;) -1 (1 - ;)/2) * o/racine de n) = 0.1
d'où 42.95 + 1.96 * 0.5/racine de n - 42.95 + 1.96 * 0.5/racine de n = 0.1
On peut annuler les 42.95
On se retrouve donc avec : 1.96 * 0.5/racine de n + 1.96 * 0.5/racine de n = 0.1
2 * 1.96 * 0.5/racine de n = 0.1
Racine de n = (2 * 1.96 * 0.5)/0.1
n = 19.6²
n = 384.16
C'est pas genre trop énorme comme résultat ? Ca ferait donc 385 mesures pour je ne sais pas quoi en plus haha. Merci de l'aide !!!
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