Equations aux dérivées partielles (DUT GEII)

[Babst]

Bonjour à tous !

Voila , il se trouve que j'ai de sérieux problèmes sur la résolution de certaine équations.

http://myreader.toile-libre.org/EquationsDeriveesPartielles.pdf

A ceux qui souhaitent m'aider , voici mes réponses :

Exercice 1 ; 1) df/dy = x[e(xy)/(e(x))]*sinx

d²f/dy² = x²[e(xy)/(e(x))]*sinx

=> df/dy - (1/x)(d²f/dy²) = 0

2)a g(x,y) = x + y²


Voila , ce sont les seules parties où j'ai à peut près reussit .

Merci d'avance pour ceux qui prendront le temps de lire mon post .

[Joker62]

Hello,

On ne dérive pas par rapport à y dans b).
Autant la considérer comme une équation différentielle du second ordre à coefficients constants.

Utilise la méthode de l'équation caractéristique.

[Babst]

Merci Joker62 , je vais tenter de faire ce que tu me dis , en espérant avoir compris ce dont tu me parles.

[Babst]

Je trouve g(x,y) = ;)(y)e(-2x) + µ(y)e(2x) avec ;) = 16

Hors je ne sais pas comment utiliser les conditions aux limites.

[Joker62]

La limite quand x tend vers +;) de g vaut 0 (pour n'importe quel y)

Vers quoi tend Lambda(y)e^(-2x) quand x tend vers +;) ?

Vers quoi tend Mu(y)e^(2x) quand x tend vers +;) ?

Qu'est-ce-qu'on doit imposer à Mu(y) pour que g tende vers 0 ?

[Babst]

Bonjour ,

lim ;)(y)e(-2x) en +infini = 0
lim µ(y)e(2x) en +infini = +inifini

lim g(x,y) en +infini = 0

donc il faudrait que µ(y) tende vers 0 , hors il me semble que la lim de 0*infini est indéterminée . :help:

[Joker62]

u(y) ne dépend pas de x.

La seule possibilité pour annuler la limite de l'exponentielle, c'est que u(y) = 0 tout le temps.

[Babst]

Merci , je n'avais pas pensé que 0 n'était pas une limite mais une valeur réelle.

[Babst]

Bonjour ,

Je reviens vers vous après ce week-end peu productif.
Je ne sais pas par où commencer pour ce 2ème exercice ...

J'ai d'abord commencé par dériver 2fois f(t,x) par x .
Ensuite , 1fois f(t,x) par t.

Puis, grâce à l'équation df/dt = d²f/dx² , je remplace par les solutions trouvées.
Et finalement , je trouve ;) = -w'(t)

J'ai l'impression que ces calculs ne servent pas à grand chose.
Une aide me serait bien utile .

D'avance, merci .

[Joker62]

Hello,

Si on suppose que alors l'E.D.P. vérifiée par s'écrit aussi :

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qui peut s'écrire si on prend certaines précautions

[CENTER][/CENTER]

Une expression en x qui est égale à une expression en t pour tout couple (t,x), ce n'est possible que si chacune de ces expressions est égale à une constante que l'on va appeler, je ne sais pas, à tout hasard

[Babst]

Ok merci , j'ai eu un peu de mal à saisir mais c'est bon .

Par contre, je ne vois pas où est-ce que l'on se sert des conditions initiales.

Encore merci.

[Joker62]

J'imagine que l'une va te servir à montrer que w ne s'annule jamais et l'autre pour vérifier que v'(0) = 0 et v'(;)) = 0

[Babst]

Merci !

Encore une question et je pense qu'après il n'y en aura plus ( même s'il y en a eu pas mal ^^' )
Pour la deuxième partie de l'exercice 2 , faut-il prendre en compte le cas où n=0 ?

D'avance merci .

[Joker62]

Je pense qu'ils veulent dire que lambda étant positif, on peut l'écrire sous la forme lambda = n^2

Mais je n'en suis pas sûr.