Mq tt Polynome de R[X] de d° impair admet au moins une racine reelle

[Mohamed Taoufiq]

bonjour tt le monde

j'espere que vous pouvez me donner une indication sur :

Mq tt Polynome de R[X] de d° impair admet au moins une racine reelle .

[Maxmau]

bonjour tt le monde

j'espere que vous pouvez me donner une indication sur :

Mq tt Polynome de R[X] de d° impair admet au moins une racine reelle .

Bj

Cherche la limite en +infini et –infini et utilise le théorème des valeurs intermédiaires
Il y a aussi une méthode algébrique utilisant la factorisation d’un polynôme réel en produit de polynômes irréductibles

[Mohamed Taoufiq]

Bj

Cherche la limite en +infini et –infini et utilise le théorème des valeurs intermédiaires
Il y a aussi une méthode algébrique utilisant la factorisation d’un polynôme réel en produit de polynômes irréductibles

merci bcp :we:
mais j'ai pas bien compri la 2eme methode

[Maxmau]

Bj
Les seuls polynômes irréductibles de R[X] sont polynômes de degré 1 et les polynômes de degré 2 à ;) < 0.
Donc dans la factorisation en produit de facteurs irréductibles d’un polynôme réel de degré impair, il y a nécessairement un facteur de degré 1.

[yos]

Pour la méthode "algébrique" tu utilises Gauss-D'Alembert qui se démontre avec de l'analyse. On a besoin de passer par le fait que les polynômes de degré 3 ont au moins une racine réelle pour établir Gauss-D'Alembert (ou bien on utilise de l'analyse d'un autre niveau). Voilà donc un cercle vicieux!
Il n'y a pas photo : pour montrer qu'un polynôme de degré 3 possède une racine réelle, on utilise le TVI.

[leon1789]

Pour la méthode "algébrique" tu utilises Gauss-D'Alembert qui se démontre avec de l'analyse. On a besoin de passer par le fait que les polynômes de degré 3 ont au moins une racine réelle pour établir Gauss-D'Alembert (ou bien on utilise de l'analyse d'un autre niveau). Voilà donc un cercle vicieux!
Il n'y a pas photo : pour montrer qu'un polynôme de degré 3 possède une racine réelle, on utilise le TVI.

Je suis du même avis.
Pour cet exercice, rigoureusement, il n'y a pas le choix : il faut utiliser la définition de R (ou quelque chose d'équivalent, comme le TVI)

[Maxmau]

Bonjour
Pas tout à fait d'accord avec Yos et Leon1789
En SUP et DEUG, on admet le théorème de d'Alembert Gauss.
On factorise des polynômes et on décompose des fractions rationnelles dans le domaine réel....etc...
Les étudiants ne se posent pas la question du cercle vicieux.
Et puis on peut penser à un exposé qui l'évite
bien cordialement quand même.

[leon1789]

Bonjour
Pas tout à fait d'accord avec Yos et Leon1789
En SUP et DEUG, on admet le théorème de d'Alembert Gauss.
On factorise des polynômes et on décompose des fractions rationnelles dans le domaine réel....etc...
Les étudiants ne se posent pas la question du cercle vicieux.
Et puis on peut penser à un exposé qui l'évite
bien cordialement quand même.

Je veux bien croire ce que tu décris se rencontre ici ou là, mais c'est clairement mettre la charrue avant les meufs. :zen: C'est exactement comme si on définissait C avant R...

Les étudiants ne se posent pas la question du cercle vicieux.

ok (ce qui est quand même un peu dommage...)
Mais les profs qui font les cours, eux, doivent être clairs sur le bon sens de la marche !