Polynome annulateur d'une matrice

[Aquarelle]

Bonjour,
on me demande de trouver le polynome (de degré 2) annulateur de la matrice 3*3 :
3 -1 1
2 0 2
1 -1 3
Grâce à votre site je trouve des infos intéressantes et en particulier un polynome de degré 3 et non pas de degré 2 comme mon énoncé me le demande!
Ai-je fait une erreur?
J'ai trouvé par 2 méthodes : det A-xId=-x^3+6x²-12x+8
Je ne comprends plus

[Carpate]

Regarde quel est le plus petit polynôme annulateur (polynôme minimal) en claculant :



Mon petit doigt me dit que c'est

[Ben314]

Salut,
Le problème (comme hélas bien trop souvent...) ne se situe pas vraiment au niveau mathématique, mais plutôt au niveau du Français.
Je ne sais pas d'où sort ton exercice, mais on ne risque pas de te de demander de calculer LE polynôme annulateur de ta matrice, mais plutôt de calculer UN polynôme annulateur de la matrice.

Dit autrement, une même matrice, elle a des tas de polynômes annulateurs et donc le fait que tu en a trouvé UN, mais qu'il n'est pas du bon degrés par rapport a ce qui est demandé n'a absolument rien de contradictoire : ça veut uniquement dire que c'est pas celui là qui est attendu comme réponse.

[Aquarelle]

Regarde quel est le plus petit polynôme annulateur (polynôme minimal) en claculant :



Mon petit doigt me dit que c'est

Merci,
on m'a fait calculer A²- 4A précédemment et j'ai trouvé l'équivalent de -4Id comme résultat . Je suppose que je dois m'en inspirer mais je ne vois pas quoi en faire
Comment faites-vous ce choix de calculer les 3 propositions que vous me donnez?

[Aquarelle]

Est-ce que peut-être x²-4X+4 est UN polynome annulateur de A?

[Robot]

La réponse t'est donnée dans l'énoncé : .

[Aquarelle]

Ok je viens de comprendre. Donc X²-4X+4 un polynome de degré 2 qui annule ma matrice.
merci à tous, c'est plus clair.

[Robot]

Tu peux factoriser ce polynôme.

[Aquarelle]

Tu peux factoriser ce polynôme.

Oui, c'est effectivement une identité remarquable mais en quoi cela pourra m'être utile de le factoriser?

[Robot]

Il est plus informatif d'écrire le polynôme plutôt que , c'est tout. Après, si ça ne te plaît pas de l'écrire sous forme factorisée, tu fais comme tu veux.