Point fixe d'une fonction

[Ririyeman]

Bonjour je bloque sur une question d'exercice et je ne sais pas comment procédé pour y répondre je m'explique : je ne sais pas si il faut la résoudre avec une équation ou par une propriété ( que je connais pas si elle existe ) .
On a une fonction f(x)=e^(1 - (x/2) ) et on nous demande de montrer que cette fonction admet une seule solution f(x)=x dans l'intervalle [1,√e]

Donc soit on résout l'équation ( je ne sais pas comment faire ) ou

On calcul la dérivée de f(x) , on en déduit qu'elle est croissante , de ça on peut calculer la borne inf de f'(x) sur l'intervalle donnée en haut et ainsi on a que par croissance de la fonction f'(x) , inf f'(x) = f'(1)=√e>1
Donc la je bloque , ayant montré que la fonction est stable je peux affirmer que dans cette intervalle ce trouve un point fixe mais le problème c'est est ce que je peux affirmer l'unicité de ce point fixe en ayant prouvé que inf f'(x)>1 (logiquement je dirais oui ) , je tiens juste a préciser qu'on possède une propriété presque similaire mais seulement avec des fonction contractante (sup f'(x)<1)

Merci d'avoir lu bonne journée ( dsl si c'est brouillon )

[hdci]

Bonjour,

Si tu considérais la fonction

Tu étudies ses variations et tu en déduis le résultat car et

[Ririyeman]

Bonjour merci deja de ta réponse mais enfaite ma fonction est juste k contractante et stable donc cela justifie l'unicité des calculs ( dsl j'ai foiré dans les calculs ) (j avais essayer d'étudier cette fonction mais ça resait trop compliqué)

[Ririyeman]

Dsl du dérangement et merci pour l'aide
Bonne soirée