Point fixe

par **Jonathan_** » 17 Déc 2006, 08:24

Bonjour... sous les hypothese suivante, f definie de R dans R et continue sur R telle que fof (f rond f) possede un point fixe. montrer que f possede également un point fixe...

je ne voulais pas la réponse (pas tout de suite) mais je voulais savoir si le chemin sur lequelle je me suis engagé était le bon et sur lequelle je n'aboutis pas... j'ai essaye d'aboutir a une absurdite en supposant que f ne possede pas de point fixe, cependant je retombe a chaquefois sur les hypotheses... je me suis dit que la continuite allait servir... alors jai dit que l'equation f(y)-x=0 possede une solution en posant y =f(x) et la je trouve plus rien d'autre parce que finalement mon truc n'aboutit pas... si vous pouviez juste me donner un indice, sur quelle voie se tourner.... merci

par **yos** » 17 Déc 2006, 09:25

g(x)=f(x)-x.
Il faudrait que g change de signe.
g(f(x))=...

par **Jonathan_** » 18 Déc 2006, 19:33

ok, mais je vois pas comment montrer que g change de signe... desole,mais je bloque de trop, sa doit etre un truc tout con, mais bon...

par **yos** » 18 Déc 2006, 19:52

g(f(x))=-g(x) si je ne m'abuse. C'est pas un changement de signe ça?

par **Jonathan_** » 18 Déc 2006, 19:57

d'accord, merci j'avais pas pensé a reprendre le cas particulier pour lequelle fof(x)=x, moi j'esayais avec un x "quelconque"... merci beaucoup...

par **yos** » 18 Déc 2006, 20:22

Oui t'as raison, mes notations prêtent à confusion. J'ai pris x quelconque puis x point fixe. Je te laisse adapter.

par **Jonathan_** » 18 Déc 2006, 20:26

en tout cas merci beaucoup, sa doit faire deux semaines que je me débat sur cet exo qui me parrassait pas si difficile que sa et pourtant j'ai pas vu sa..

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