Point fixe

par **zork** » 09 Mar 2013, 20:50

Bonjour

Soit g : R-->R définie par g(x)=x-x²
1) calculer les points fixes de g

2) Soit xo dans R et (xn) la suite itérée construite par la méthode du point fixe appliquée à g.
Étudier la convergence de (xn) si xo dans [0,1]

1) je trouve comme point fixe 0

2) j'ai fais un dessin pour xo dans [0,1] et je trouve que (xn) converge vers 0
mais comment le montrer rigoureusement?

merci

par **XENSECP** » 09 Mar 2013, 21:02

Euh il manque un point fixe dans la 1) ^^

par **zork** » 09 Mar 2013, 21:06

j'ai fais:
g(x)=x ssi x-x²=x ssi x²=0

par **XENSECP** » 09 Mar 2013, 21:42

zork a écrit:j'ai fais:
g(x)=x ssi x-x²=x ssi x²=0

Oups! Désolé...

Pour la démo, tu peux montrer que la suite est décroissante quand u0 est entre 0 et 1

par **zork** » 10 Mar 2013, 12:11

mais comment est définie la suite en faites?

d'autre part, des fois on cherche à montrer que la fonction est contractante, à quoi cela sert-il?

par **XENSECP** » 10 Mar 2013, 12:14

Donc pour

,

par **zork** » 10 Mar 2013, 12:21

mais xn n'est pas dans [0,1] c'est xo qui est dans cet intervalle

par **zork** » 10 Mar 2013, 12:34

je pense avoir pigé:

donc la suite (xn) est décroissante

Mais comment montrer qu'elle est minorée? et à quoi sert l'hypothèse xo dans [0,1]?

par **jlb** » 10 Mar 2013, 18:00

zork a écrit:je pense avoir pigé:
donc la suite (xn) est décroissante

Mais comment montrer qu'elle est minorée? et à quoi sert l'hypothèse xo dans [0,1]?

Etudie g sur [0,1]

Point fixe

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