Plus petit multiple et congruence

[ArtyB]

Bonsoir,

Est-ce que mon raisonnement est bon pour la seconde question ? Ou faudrait il quelque chose d'un peu plus "solide" ?

En vous remerciant par avance,

Cordialement,

Arty

On se propose de déterminer le plus petit entier naturel N multiple de 23 et congru à 1 modulo
53.
3.1) Trouver deux entiers u et v tels que 23u + 53v = 1.
3.2) En déduire N.

3.1) On remarque assez facilement que 23*(-23)+53*10=1 donc on peut prendre les entiers u=-2 et v=10

3.2) En prenant 23² lui même, on a un nombre multiple de 23 et congru à 1 modulo 53. C'est le plus petit nombre vérifiant les conditions imposées.

[zygomatique]

salut

un entier naturel est positif ....

[nodgim]

Ta réponse correcte aurait été:
23(-23+53k) + 53 (10-23k)=1 qui te donne toutes les solutions en fonction de k.
Il te suffit de prendre k=1 pour avoir -23+53k >0
30 est la plus petite solution positive.

[ArtyB]

@zygomatique
Ah oui en effet, -23² ne l'est pas

@nodgim
Merci de ta réponse, j'avais totalement oublié l'écriture des solutions générales de l'équation.