Pile ou face.

[paulin2]

Bonjour,

J'aurai une question de formule de probabilité à vous poser:
j'effectue 12 lancers :
001001001001 (1 réussite, 0 échec, par ex face)
le taux de réussite est 4/12=0,33
le taux d'échec est donc 1-0,33=0,66

Je suis l'évolution lancer par lancer avec la formule: P(001...)=(1-p)puissance pk (ou k est le nb de lancers successifs, ici juste de 1 à 5)
lancer1= la formule me donne 22.22, cumulé 22.22
lancer2=14.81, cumulé=37.03
lancer3=9.87, cumulé=46.91
lancer4=6.58, cumulé=53.49
lancer5=2.92, cumulé=57.88
etc...
jusqu'à 100% en cumulé.
ce qui signifie qu'au bout(ou avant) de 2 échecs, j'ai 37.03% de chance de réussite (avoir un 1)
Si on regarde mes lancers, au bout de 2 échecs, le 3ème lancer est déjà à 100% de réussite?
Je dois louper quelque chose dans ma formule?
Si vous pouviez m'expliquer où se trouve mon erreur, merci beaucoup

[fatal_error]

salut,

déjà, la puissance peut se noter '^', la même touche que sur une calculatrice...
(1-p)^(pk)
Ensuite, tu dis cque c'est k, mais pas pk.
Tu dis que tu suis l'évolution lancer par lancer, mais on sait pas cque tu calcules (du moins j'ai moyennement capté).

Pour revenir sur l'énoncé, faut faire gaffe : quand t'as
00100100...01
Tu estimes que t'as 4 chances sur 12 d'avoir un 1. Mais en vrai c'est ptet pas ca. Ptet que t'as pas eu de chance et que le pil '1' a 6chances sur 12 de sortir.

Apparemment, tu cherches a savoir si tu obtiens au moins un 1 pendant tes n lancers.
Pour ca, la proba est la suivante :
P(au moins un 1 sur n lancers) = 1-P(aucun 1 sur n lancers) = 1 - q^n
ou q est la proba d'obtenir 0 lorsque tu lances ta piece.

[paulin2]

Bonjour, merci pour ta réponse rapide et argumentée.
p est le taux de réussite, ici 0.33 (basé sur mon historique)
je précise: cet exemple des lancers constitue pour moi un historique.
A partir de cet historique, j'essaye de constituer les probabilités des chances de réussite des lancers suivants en cumulé.
donc 4 chance sur 12, c'est calculé dans mon historique, donc réel.
d'où ma question: comment se fait-il que je n'obtienne pas 100% de réussite autour du 3ème lancer (j'obtiens à peine 46.91% de réussite) aors que ma formule part de l'historique, où on voit bien que la réussite arrive après 2 échecs?
bizarre non?
Si tu peux m'aider? merci

[beagle]

Tu peux faire du 1/3 de la façon suivante:
001
010
100

donc dans la série
001!010!100
tu restes à 1/3

il n' ya aucune raison que le 1 arrive après 2 zéros,
faire deux zéros ne donne pas garantie de sortir le 1

sauf dans ta série que tu as faite de façon très régulière.
Et là les évènements dans ta série ne sont pas indépendants.
dans ta série, proba d'avoir 1 sachant 2 zéros est de 100%.
Normalement si évènements indépendants,
proba d'avoir 1 après deux zéros,
est égale à proba d'avoir 1 après 1, 2,3,4,5 zéros,
proba reste à 1/3

[beagle]

Ceci étant, ta supposition de 1/3 calculée à partir des résultats est fausse.
Tu peux avoir un pièce bien équilibrée à 1/2 et avoir obtenu ta série,
ou bien alors la pièce est déséquilibrée à 0,42 ou 0,39.
Ton historique de sortie ne donne pas la proba de sortie pile ou face.

tu peux par contre dire si la pièce était équilibrée, ou si la pièce était déséquilibrée à tant,
alors j'avais tant de chances de sortir cette série.
par exemple, si hypothèse pièce équilibrée, tu avais 2 chances sur 100 d'obtenir un tel tirage, tu as le droit de te poser des questions sur ta pièce.

[paulin2]

Bonjour Beagle,

Merci pour ta réponse, je me suis inspiré pour mon exercice d'une discussion que j'ai trouvée sur le Forum:
http://maths-forum.com/showthread.php?t=16988&page=1&pp=10
voir page 2 la réponse de Buzard.
Elle ne colle pas à mon exercice? je suis en dessous en % de réussite.
Merci à vous

[beagle]

Je suis désolé paulin2, je suis au boulot donc je ne peux assurer le suivi.
En plus mon internet est naze , je n'arrive pas à ouvrir ton lien.
Je laisse la parole aux collègues,
à fatal_error s'il est encore là, je m'excuse auprès de lui d'ailleurs, j'y sais pas pourquoi j'ai répondu, ça m'a démangé.

[Finrod]

Non mais en gros tu veux faire des statistiques.

Il faut des échantillons représentatifs. Ici l'échantillon doit être d'environs 30 jets. C'est l'échantillonnage classique pour ce genre de loi, pour que l'écart à la proba de faire pile ne soit pas top important (il y a un intervalle de confiance).


Si tu veux apprendre ces notions , chercher un cours élémentaire de stat. Ton Historique te donne ce que l'on appelle un estimateur.

ps: Chaque fois que tu feras une moyenne sur moins de 30 jets, tu obtiendras un résultats très peu précis, qui ne te donneront pas d'information sur la vrai proba de faire pile ou face.

[paulin2]

Bonjour Finrod,
Je pense avor trouvé l'explication suite à la réponse de Beagle:
001001001001
et
000000001111
donne aussi un même taux de réussite de 4/12 mais le 100% de réussite n'arrive dans le deuxième échantillon qu'après 8 échecs, voilà pourquoi la formule ne me donne jamais 100% au 3éme lancer, elle doit "prévoir" ce cas où le 1 n'arrive qu'après 8 échecs, d'ailleurs je serai curieux de savoir si, en continuant le cumulé, au lancer8 on est à 100% ?
Sinon, peut-on modifier la formule utilisée pour qu'elle tienne compte de l'ordre des réussites et des échecs?
Encore merci
et bon we

[fatal_error]

re,

d'ailleurs je serai curieux de savoir si, en continuant le cumulé, au lancer8 on est à 100% ?

que se passe-t-il au 13eme lancer?

Sinon, peut-on modifier la formule utilisée pour qu'elle tienne compte de l'ordre des réussites et des échecs?

po compris. De quelle formule parle-t-on?
On connait l'ordre des reussite, pourquoi a - t-on besoin d'une formule pour calculer un truc qu'on connait déjà oO

[Finrod]

Ton raisonnement est hors sujet paulin. Il ne contient aucune formule de probabilité.

C'est un sujet non trivial. Il te faut commencer par apprendre le mode de raisonnement probabiliste.
Or tu raisonnes de manière déterministe.

En le fait d'avoit 3 fois "1 au bout de n lancer n'est jamais certain, il y a une proba que ça marche et une proba que ça marche pas.

C'est une loi binomiale. (elle doit être décrite sur wikipédia).

[paulin2]

pas très bien compris ta réponse finrod..?
"Je suis l'évolution lancer par lancer avec la formule: P(001...)=(1-p)puissance pk (ou k est le nb de lancers successifs, ici juste de 1 à 5)
lancer1= la formule me donne 22.22, cumulé 22.22
lancer2=14.81, cumulé=37.03
lancer3=9.87, cumulé=46.91
lancer4=6.58, cumulé=53.49
lancer5=2.92, cumulé=57.88
etc...
jusqu'à 100% en cumulé"
c'est bien une formule de probabilité?
bon j'abandonne

[Finrod]

Alors c'est ta formule qui ne me dit rien. Soit elle est fausse, soit c'est l'écriture sans Tex qui n'est pas lisible.

Si la proba d'avoir "1 est p.
En n lancer la proba d'avoir k "1" est

Où correspond en fait au nombre de combinaisons avec k fois "1" et où chacune de ces combinaison à une probabilité .

[paulin2]

Bonsoir,
Merci pour ta réponse, as-tu lu le lien que javais indiqué et la formule de Buzard en page 2, c'est celle-là que j'applique?
Pourrais -tu me donner le résultat pour mes 5 lancers en appliquant ta formule car c'est assez difficile?
merci et bonne soirée