Un peu de rotations

[fatal_error]

slt,

alors voilà un petit exo pour se décrasser le cerveau.
On se prend un solide dont on se préoccupe de trois points.
A(x_a,y_a) et B(x_b,y_b) qui définissent un segment [AB] et G(x_g,y_g) le centre de gravité.
soit u=(1,0)
soit R la rotation de centre G, d'angle theta, telle que R:A->A', R:B->B'
Le but est de trouver theta tel que A'B' colinéaire à u

avostylo

edit: pour les vaillants du calcul, prendre u quelconque...

[Dlzlogic]

slt,

alors voilà un petit exo pour se décrasser le cerveau.
On se prend un solide dont on se préoccupe de trois points.
A(x_a,y_a) et B(x_b,y_b) qui définissent un segment [AB] et G(x_g,y_g) le centre de gravité.
soit u=(1,0)
soit R la rotation de centre G, d'angle theta, telle que R:A->A', R:B->B'
Le but est de trouver theta tel que A'B' colinéaire à u

avostylo

edit: pour les vaillants du calcul, prendre u quelconque...

Bonjour,
Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris le problème.
Tu parles d'un solide, cela sous-entend qu'on est en 3 dimensions.
Trois points définissent bien la position d'un solide dans l'espace, mais de mémoire, si les 3 points sont dans un plan parallèle à l'une des 3 plans [XY], [XZ] ou [YZ], la définition est insuffisante, puisque deux des 3 points impliquent le troisième.

La rotation est définie pour XY, mais le centre de rotation est le centre de gravité du solide, il s'agirait donc d'une rotation en 3D.
Autre hypothèse, G est la projection sur le plan [XY] du centre de gravité du solide.

Je suppose que par "colinéaire" tu entends "parallèle, de même sens et de même longueur".
Autrement dit que A'B' = K.u, en vecteurs ?
Si c'est une rotation en 2D, sa formule est
X = k ( x cost - y sint)
Y = k ( x sint + y cost)
k est le rapport d'homothétie, t l'angle entre les 2 repères.
Ces formules peuvent varier suivant les conventions d'angles, le nombre de signes '-' est toujours impair, les lignes trigo sin et cos peuvent être échangées

[fatal_error]

on est dans le plan.
Solide, ca veut simplement dire que A'B'G et ABG sont isométriques.

colinéaire ca veut dire parallèle.

Il va falloir faire un peu plus que donner l'expression d'une matrice de rotation! (et j'ai trouvé, donc c'est juste en guise d'exercice)

[Dlzlogic]

on est dans le plan.
Solide, ca veut simplement dire que A'B'G et ABG sont isométriques.

colinéaire ca veut dire parallèle.

Il va falloir faire un peu plus que donner l'expression d'une matrice de rotation! (et j'ai trouvé, donc c'est juste en guise d'exercice)

Donc, il s'agit d'une rotation de centre G quelconque das le plan.
Les points A et B sont connus dans un repère (x,y) on cherche la transformation qui fait passer de AB à A'B'.
Il existe une homothétie-rotation qui fait passer de AB à A'B' et une seule.
Il existe une infinité d'homothétie-rotation-translation qui font passer de AB à A'B'.
Si on précise le centre de rotation, ou l'angle ou le vecteur de translation, il n'en existe plus qu'une.

Donc, si j'ai bien compris, tu cherches la transformation qui admet pour centre de rotation de point G.
A première vue, l'angle thêta est l'angle orienté que fait le vecteur AB avec l'axe OX.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Ais-je donné la bonne réponse ou n'ai-je toujours pas compris la question?

[fatal_error]

La question est bien comprise.
La reponse est fausse, enfin je pense.

[Dlzlogic]

La question est bien comprise.
La reponse est fausse, enfin je pense.

Alors, je donne ma langue au chat.

[fatal_error]

le non, ca voulait dire qu'une demo c'est mieux qu'une reponse parachutee.

[chan79]

La question est bien comprise.
La reponse est fausse, enfin je pense.

salut
l'angle cherché ne semble pas dépendre de la position de G
je dirais -arctan((y(B)-y(A))/(x(B)-x(A))
je suis peut-être allé trop vite :hum:

[fatal_error]

c'est equivalent a la reponse faite de Dlzlogic (moyennant que tas fait gaffe au signe).

Decidement, vous aimez pas ecrire vos raisonnements :(

[chan79]

c'est equivalent a la reponse faite de Dlzlogic (moyennant que tas fait gaffe au signe).

Decidement, vous aimez pas ecrire vos raisonnements

cela résulte du fait que l'angle que fait une droite avec son image par une rotation est justement l'angle de cette rotation ...

[Dlzlogic]

c'est equivalent a la reponse faite de Dlzlogic (moyennant que tas fait gaffe au signe).

Decidement, vous aimez pas ecrire vos raisonnements

Voici mon raisonnement.
L'angle pour passer d'un vecteur à un autre avec une rotation est égal à l'angle de ces deux vecteurs. Je ne sais pas si c'est la définition, mais en tout cas, c'est la conséquence directe.
Si la transformation (rotation o homothétie o translation), on l'appelle habituellement "changement de base". L'angle de rotation est l'angle de changement de base, et aux convention de sens et d'origine angulaire, c'est l'angle des axes des repères.
Sans parler de changement de base un petit croquis en prenant G (quelconque) comme centre de rotation on vérifie que l'angle [AB]->[A'B'] est égal à l'angle AGA'.
On pourrait aussi le démontrer en évaluant l'angle des médiatrices de AA' et de BB', mais pourquoi se compliquer la vie ?

[EDIT] Chaa a été plus rapide que moi, mais j'ai donné plus de détails :ptdr:

[fatal_error]

Je suis curieux pour le croquis car je narrive rien a en deduire.

Sinon on a bien
B'-A'=M(B-A)
u=Mv
avec v vecteur unitaire de [AB] et u de [A'B']
et M matrice rotation
on deduit donc M rotation d'angle (v,u)