Petite recurrence

[juve1897]

OH YEEEEEEEEEEEES !!!

D'où n-2-i = 0 et donc i = n-2
et l'ordre multiplicatif de 5 modulo 2^n est 2^i=2^{n-2} !!
:++:

tu vas peux etre te suicider à cause de la question que je vais te poser

mais pourquoi est ce que tu calcules pour qu'il soit impair ????

[leon1789]

mais pourquoi est ce que tu calcules pour qu'il soit impair ????

Je ne comprends pas ta question.

On sait que est impair, ce qui impose n-2-i=0, etc.

[leon1789]

Le must maintenant, c'est que, demain, tu te fasses une bonne révision de ces 10 pages ! (<> que tu disais dans ton titre... :help: )

[juve1897]

Je ne comprends pas ta question.

On sait que est impair, ce qui impose n-2-i=0, etc.

Ah ok... j'ai compris.

Donc si je resume tout depuis le debut.

Nous avons fait une récurrence pour montrer que avec k impair.

On a donc
=

Or contient termes.

Ensuite j'arrive pas trop à continuer.

[juve1897]

Je ne comprends pas ta question.

On sait que est impair, ce qui impose n-2-i=0, etc.

comment on sait que est imapir ???

[leon1789]

On sait que avec k impair
(remarquer que jusqu'ici, on ne s'est jamais servi de la parité de k ! C'est donc le moment ou jamais :we: )

On sait aussi que avec
(car est l'ordre multiplicatif de 5 modulo )

On reporte tout ça dans la factorisation :

ou encore en simplifiant par
avec k impair, ce qui implique que d et
sont également impairs.

Trois petites questions pour terminer :
Combien il y a-t-il de termes dans la somme (5^{0.2^i} + 5^{1.2^i} + 5^{2.2^i} + 5^{3.2^i} + \cdots + 5^{2^{n-2}-2^i}) ?
\ \ \ (indication : 2^{n-2}-2^i = (2^{n-2-i} -1)2^i)
Quelle est la parité de chacun des termes de cette somme ?
Pour quelle valeur de i la somme est-elle impaire ?

[leon1789]

On sait que avec k impair
(remarquer que jusqu'ici, on ne s'est jamais servi de la parité de k ! C'est donc le moment ou jamais :we: )

On sait aussi que avec
(car est l'ordre multiplicatif de 5 modulo )

On reporte tout ça dans la factorisation :

ou encore en simplifiant par
avec k impair, ce qui implique que d et
sont également impairs.



Combien il y a-t-il de termes dans la somme ? --->

Quelle est la parité de chacun des termes de cette somme ? --> impair
Pour quelle valeur de i la somme est-elle impaire ? -->

[juve1897]

Merci mais une derniere chose, une fois que l'on a montré que

est impair,

il faut aussi montrer que d cad l'est aussi or c'est jamais le cas

[leon1789]

(avec le !)

[juve1897]

(avec le !)

tu vas t'arrcher les cheveux, mais qd est ce qu'on prouve que est imapir

[leon1789]

tu vas t'arrcher les cheveux, mais qd est ce qu'on prouve que est imapir

C'est quand on dit

une somme de termes impairs ne peut être impaire que lorsque est lui même impair.


PS :
Une somme d'un nombre pair de nombres impairs est paire...

[juve1897]

C'est quand on dit

une somme de termes impairs ne peut être impaire que lorsque est lui même impair.

Ok donc on l'admet car on sait que k est le produit de 2 nombre impair.

comme les termes sont impair, il en faut un nb impair pour que leur somme soit impair.

[leon1789]

Ok donc on l'admet car on c'est que k est le produit de 2 nombre impair.

comme les termes sont impair, il en faut un nb impair pour que leur somme soit impair.

oui, k impair => la somme est impaire => le nombre de termes est impair

[juve1897]

oui, k impair => la somme est impaire => le nombre de termes est impair

Merci Leon apres une semaine, cet exo est enfin terminé.

Je vois pas comment j'aurais pu le résoudre seule, et qui plus est un jour d'examen.

Il est fou mon prof.

[leon1789]

Je vois pas comment j'aurais pu le résoudre seule, et qui plus est un jour d'examen.

Je pense que cet exo est abordé en L3 de math, en mettant probablement des questions intermédiaires !

[juve1897]

Il y'a une question supplementaire.

Mq pour tout entier n>= 3 on a (* = {} {}
et que par consequent le groupe (*, *) est isomorphe au produit cartesien du ss groupe cyclique {-1,1} engendré par -1 par le ss groupe cyclique {} engendré par 5

Je ne comprends mm pas la question.

En tout cas, je crois que je vais pas m'aventurer à résoudre cette question.

[juve1897]

Je pense que cet exo est abordé en L3 de math, en mettant probablement des questions intermédiaires !

Je suis en L3 info et je te jure qu'il n'y a aucune question intermediaires.

De plus c'est un examen de 2 h où l'on a
1 exo sur les propriétées des congruences
un exo sur les groupes,
celui que l'on vient de traiter (avec les quetsion supplementaire)
qq equations dophantiennes, reste chinois, equation modulaire du 3em degres et des trucs du type 345^{500} mod 25