Petite recurrence

par **juve1897** » 27 Aoû 2008, 22:33

leon1789 a écrit:(...)un nombre impair 2p+1 car , ok .

Bon, la première récurrence est faite.
Maintenant, tu peux en déduire que l'ordre de 5 modulo 2^n est inférieure ou égale à "truc"...

La dernière étape est de prouver que l'ordre ne peut pas être plus petit que "truc" .

Mais c'est bien là mon probleme c'est que je ne vois pas le lien entre l'indication et le vrai probleme/

Peux tu m'énoncer le problème en d'autre termes s'il te plaît, car pour être honnête je ne comprends pas vraiment ce qu'il faut faire.

par **leon1789** » 27 Aoû 2008, 22:36

Tu as démontré ceci

par rec. sur n, que pour tout entier , on a

Vois-tu une puissance de 5 valant 1 modulo

?
Tu vois la définition de l'ordre que je t'ai donnée ?
Que peux-tu conclure pour l'instant ?

par **juve1897** » 27 Aoû 2008, 22:39

leon1789 a écrit:Tu as démontré ceci

Vois-tu une puissance de 5 valant 1 modulo ?
Tu vois la définition de l'ordre que je t'ai donnée ?
Que peux-tu conclure pour l'instant ?

ben oui tout simplement n = 2
on a

mais je ne vois pas trop le rapport c'est ça qui me rend folle.

par **leon1789** » 27 Aoû 2008, 22:44

juve1897 a écrit:ben oui tout simplement n = 2
on a

mais nAAAAaaan ! Tu n'as pas le droit de fixer la valeur de

comme tu le veux. La valeur de

est figée par l'énoncé. Toi, tu dois donner un entier

tel que

. :id:

Puis avec la définition de l'ordre, conclure une première inégalité.

par **juve1897** » 27 Aoû 2008, 22:51

leon1789 a écrit:mais nAAAAaaan ! Tu n'as pas le droit de fixer la valeur de comme tu le veux. La valeur de est figée par l'énoncé. Toi, tu dois donner un entier tel que . :id:

Puis avec la définition de l'ordre, conclure une première inégalité.

Je sais que la reponse que tu attends est k = 2^{n-2} mais ...

Au risque de paraître bête, pourrais je te demander à nouveau ce que l'on cherche au juste là ???

On a montré que

=

(avec k impair)

Mais je ne vois pas du tout en quoi cela nous amène à démonter que 5 a pour ordre

dans

par **leon1789** » 27 Aoû 2008, 22:53

Il faut montrer l'égalité

où par définition

Pour l'instant, on a seulement une inégalité. Laquelle ?

par **juve1897** » 27 Aoû 2008, 23:11

mais moi je ne comprends pas pourquoi

car si on utilise le th de fermat on c'est que si

alors

donc dans notre cas c'est

car pgcd(5,2) =1

par **leon1789** » 27 Aoû 2008, 23:16

juve1897 a écrit:mais moi je ne comprends pas pourquoi

Ecoute, je crois que tu es fatiguée. Cette congruence, tu l'as démontré juste au-dessus (par récurrence) !
Repose toi, et demain, tu verras d'un coup d'oeil pourquoi

, et tu pourras terminer.
Bonne nuit. :dodo:

par **juve1897** » 27 Aoû 2008, 23:20

leon1789 a écrit:Ecoute, je crois que tu es fatiguée. Cette congruence, tu l'as démontré juste au-dessus (par récurrence) !
Repose toi, et demain, tu verras d'un coup d'oeil pourquoi , et tu pourras terminer.
Bonne nuit. :dodo:

j'ai tres bien vu que

mais c'est bizarre franchement car le th de Fermat dit autre chose.
Alors s'il te plait, pourras tu m'aider encore un peu car là je vais m'arracher les cheveux (car ça à l'air tout con)

par **leon1789** » 27 Aoû 2008, 23:25

juve1897 a écrit:mais c'est bizarre franchement car le th de Fermat dit autre chose.
Alors s'il te plait, pourras tu m'aider encore un peu car là je vais m'arracher les cheveux (car ça à l'air tout con)

Mais le théorème de Fermat n'a rien à voir la dedans :

si pgcd(x,p)=1 et p premier.

Est-ce que

est premier ?

Et puis, ce n'est pas parce que

qu'on ne peut pas avoir

avec

!

Donc il n'y a vraiment pas lieu de croire que le théo de Fermat contredit le résultat.

par **juve1897** » 27 Aoû 2008, 23:29

leon1789 a écrit:Mais le théorème de Fermat n'a rien à voir la dedans :
si pgcd(x,p)=1 et p premier.

Est-ce que est premier ?

Et puis, ce n'est pas parce que qu'on ne peut pas avoir avec !

Donc il n'y a vraiment pas lieu de croire que le théo de Fermat contredit le résultat.

Oui c'est vrai, de plus il n'y a rien qui me dit que

est premier

Mais franchement le résultat est il si trivial que ça ???

par **leon1789** » 27 Aoû 2008, 23:32

juve1897 a écrit:Oui c'est vrai, de plus il n'y a rien qui me dit que est premier

Heu... rien ne te dit que

est premier ?!?!
Lorsque

, on sait que

n'est pas premier ! :marteau:

juve1897 a écrit:Mais franchement le résultat est il si trivial que ça ???

mais non, ton exo n'est pas simple. Il demande un peu de travail. Tu en a fait une moitié.

par **juve1897** » 27 Aoû 2008, 23:38

Mais le plus marrant de l'histoire, c'est que cet exo fait parti d'annales d'examen.

Et cette question n'en est qu'une petite parmi tant d'autre (un sujet à faire en 2 heures) et moi j'ai mis presque 3heures si ce n'est plus à faire la moitié.

De plus il y'a une question supplémentaire qui découle du résultat que je dois trouver.
Je suis pas sorti de l'auberge.

Peux tu m'aider s'il te plait (si ce n'est pas trop te demander)

par **leon1789** » 27 Aoû 2008, 23:41

juve1897 a écrit:Peux tu m'aider s'il te plait (si ce n'est pas trop te demander)

Pour toi (comme pour moi), je pense que le mieux sera demain :id:
:dodo:

par **juve1897** » 27 Aoû 2008, 23:44

comme tu voudras.
Merci pour l'aide que tu m'as apporté.

En tous cas moi je vais continuer à réfléchir sur le sujet. :marteau:
J'espère pouvoir résoudre cette récurrence.

Merci.

par **juve1897** » 27 Aoû 2008, 23:59

Désolée d'être si insistante mais y'aurait il une personne pour m'aider à continuer mon exo ???

par **juve1897** » 28 Aoû 2008, 14:41

je pense que

avec k ordre de 5 dans

mais ensuite je ne vois pas trop comment continuer.

par **leon1789** » 28 Aoû 2008, 16:03

Avant de continuer, que sais-tu sur l'ordre (noté

par exemple) d'un élément

et l'ensemble des entiers

tels que

?

par **juve1897** » 28 Aoû 2008, 16:15

leon1789 a écrit:Avant de continuer, que sais-tu sur l'ordre (noté par exemple) d'un élément et l'ensemble des entiers tels que ?

il faut que ce w (qui est l'ordre) soit le plus petit entier tel que

par **leon1789** » 28 Aoû 2008, 16:21

il faut que ce w (qui est l'ordre) soit le plus petit entier naturel tel que

oui, plus petit au sens de la comparaison

et, ce qui revient au même en réalité, aussi au sens de la divisibilité.
Est-ce que tu comprends ce que cela signifie "être le plus petit au sens de la divisibilité" ?
Cela signifie que

implique "w divise k".
C'est ok pour toi ?

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