Petit problème

[Crazyfrog]

Bonjour, j'ai un petit problème, je dois trouver une droite symétrique à une autre droite mais en trois dimensions je sais pas comment m'y prendre, je vous décris l'exercice:
On émet du point p = (1, 2, 0) de l’espace euclidien R3 un rayon lumineux en direction
du point (0, 0, 0). Ce rayon se réfléchit suivant les lois classiques de l’optique (angle d’incidence
égal à l’angle de réflexion) sur un miroir plan d’équation x + y + z = 0. Quelles
sont les coordonnées du point q où le rayon réfléchi perce le plan d’équation z = 4 ?

j'ai considéré le rayon lumineux comme une droite, elle a un vecteur directeur: (1,2,0)
son angle avec le vecteur normal du plan x + Y + z = 0 est 0,685 radians environ, donc, son angle avec le plan est de 0,886 radians, il me faudrait trouver la droite qui est symétrique au rayon lumineux mais je sais pas comment faire :hum:

[MouLou]

Bonjour, j'ai un petit problème, je dois trouver une droite symétrique à une autre droite mais en trois dimensions je sais pas comment m'y prendre, je vous décris l'exercice:
On émet du point p = (1, 2, 0) de l’espace euclidien R3 un rayon lumineux en direction
du point (0, 0, 0). Ce rayon se réfléchit suivant les lois classiques de l’optique (angle d’incidence
égal à l’angle de réflexion) sur un miroir plan d’équation x + y + z = 0. Quelles
sont les coordonnées du point q où le rayon réfléchi perce le plan d’équation z = 4 ?

j'ai considéré le rayon lumineux comme une droite, elle a un vecteur directeur: (1,2,0)
son angle avec le vecteur normal du plan x + Y + z = 0 est 0,685 radians environ, donc, son angle avec le plan est de 0,886 radians, il me faudrait trouver la droite qui est symétrique au rayon lumineux mais je sais pas comment faire :hum:

Salut. Soit D ta droite. Il te suffit juste de trouver un autre point de la droite j imagine. Pour ça je considérerai le vecteur normal au plan, soit (1,1,1). Et la droite D' passant par 0 de vecteur directeur (1,1,1). Alors si je comprend bien, l image d un point de D par la symétrie d axe D' est un point de la droite que tu cherches non? Du coup ça devient un simple calcul d image par une symetrie, si tu as fait de l algèbre lineaire

[Robot]

On a un vecteur directeur du rayon lumineux incident :
On a un vecteur normal au plan : .
On peut facilement calculer la projection de sur la normale au plan, disons , et à partir de là obtenir un vecteur directeur du rayon réfléchi. Un petit dessin dans le plan perpendiculaire au plan du miroir contenant le rayon incident (et donc le rayon réfléchi) peut aider à trouver comment obtenir à partir de et de .

[Crazyfrog]

On a un vecteur directeur du rayon lumineux incident :
On a un vecteur normal au plan : .
On peut facilement calculer la projection de sur la normale au plan, disons , et à partir de là obtenir un vecteur directeur du rayon réfléchi. Un petit dessin dans le plan perpendiculaire au plan du miroir contenant le rayon incident (et donc le rayon réfléchi) peut aider à trouver comment obtenir à partir de et de .

je sais pas comment calculer la projection du rayon lumineux sur le normale du plan ni comment en déduire le rayon projeté

[Robot]

Jamais vu le rapport entre projection et produit scalaire ?
As-tu fait le dessin que j'indiquais ?