Petit problème de dominos...

[gentleboy83]

Un problème apparemment simple m'a été posé lors d'un concours, pour un master. Le voici :

Vous disposez d’une boîte dont les
dimensions sont les suivantes : hauteur 5 cm,
largeur 3 cm, longueur 9 cm et d’un paquet de
dominos dont les dimensions sont : hauteur 2
cm, largeur 1,5 cm, longueur 3 cm. Combien
de dominos pouvez-vous mettre dans la
boîte ?

Réponses possibles :
1) 12
2) 13
3) 14
4) 15
5) 16

Je précise que je ne suis pas mathématicien :-) Ma logique me dit de calculer (bêtement, peut-être trop) les volumes respectifs de la boîte et d'un domino, puis de diviser le 1er par le second. J'obtiens :

5*3*9=135 cm3
2*1.5*3=9cm3
135/9=15 dominos, soit la réponse 4 (pas besoin de calculette pour ça :-)

Cependant, la fac, dans sa grande générosité vient de nous envoyer le sujet ET la correction (chose à laquelle je ne m'attendais absolument pas, c'est la premère fois que je vois ça dans un concours, mais bon, profitons-en...) et indique que la bonne réponse est la réponse 3, soit 14 dominos. Quelqu'un peut-il s'il vous plaît éclairer ma lanterne ??

D'avance merci et pardonnez mon ignorance ou mes doutes... :doh:

[uztop]

Bonjour,

il ne suffit pas de calculer les volumes, il faut aussi que tu arrives à les placer dans la boite (qui ne peut pas se déformer). 15 est le maximum possible si on arrive à utiliser tout l'espace.
Tu pourras facilement constater qu'on perd forcément de la place,quelle que soit la façon dont on dispose les dominos et on ne peut donc pas en placer 15; par contre, on arrive à en mettre 14 ce qui est donc la réponse à la question posée.

[gentleboy83]

Merci pour cette réponse rapide. C'est en effet un raisonnement dont je me doutais, mais existe-t-il une méthode pour "compter" ce nombre de dominos en même temps qu'on les place ? Je me demande ce qu'il en aurait été si on se trouvait sur de plus grands volumes, avec une cinquantaine de dominos à placer... D'autant qu'on peut les mettre dans de nombreux sens différents !

[uztop]

je ne pense pas qu'il existe de méthode générale pour résoudre ce genre de problèmes avec beaucoup de dominos.
Ce qui est sur, c'est que le calcul que tu as fait avec le volume donne la borne supérieure.
Je pense qu'il faut résoudre cette question en essayant différentes combinaisons; l'intérêt est de voir qu'il ne faut pas se précipiter sur la réponse qui parait évidente (15)

[Joker62]

Surtout que la correction est fausse.
Si on peut en mettre 14, on peut aussi en mettre 12 et 13...