Petit problème sur une suite

[Arony]

Bonsoir à nouveau,

Voici mon problème :

j'ai que Un+1= Un + 1/Un, Uo=1, Un>0, on a montré que : Un^2= 2n+1+ Somme de O à n-1 de 1/uk^2
Mais aussi que Un^2>= 2n+1

Maintenant je dois établir que Un^2<=2n +2 + 1/2 Vn-1 en sachant que Vn=Somme de 1 à n de 1/k
J'ai tenté d'établir l'inégalité par les calcules avec le résultat précédent mais j'en suis pas parvenu.
Donc, ensuite j'ai essayé par reccurence mais j'ai bloqué à l'hérédité.

Veuillez bien m'excuser du dérangement.

Cordialement,

merci d'avance

[Arony]

personne n'a un petit avi ?

[Arony]

Décidément je pense que ça pose problème :(

[Arony]

Personne n'a une petite idée; s'il vous plait

[Arony]

Une personne a -t-elle une idée ?

[DamX]

Une personne a -t-elle une idée ?

c'est quasi direct avec ton résultat d'avant.

Tu as Un^2 = 2n+2 + somme(k de 1 à n-1)[1/Uk^2]
( j'ai juste sorti le terme k=0)
puis utilise la relation Uk^2 >= 2k+1 >= 2k
Donc 1/Uk^2 <= 1/(2k).

Et c'est bon tu as ta relation.

Damien

[Arony]

c'est quasi direct avec ton résultat d'avant.

Tu as Un^2 = 2n+2 + somme(k de 1 à n-1)[1/Uk^2]
( j'ai juste sorti le terme k=0)
puis utilise la relation Uk^2 >= 2k+1 >= 2k
Donc 1/Uk^2 <= 1/(2k).

Et c'est bon tu as ta relation.

Damien

Okey XD
J'avais fait ceci au début, mais je me suis di, pas possible , c'est trop simple XD

En tout cas merci =)

[Luc]

Une personne a -t-elle une idée ?

Bonjour,

en utilisant l'égalité établie pour , il suffit de majorer la somme des 1/(u_k)^2, pour k allant de 0 à n-1. Ceci se fait en majorant le terme k=0 par 1 et le k-ième terme par 1/(2k), grâce à la minoration de obtenue précédemment.

EDIT : C'est exactement ce que Damien a fait :we: