Un petit problème de limite

[mirabobo]

Bonjour, je suis élève à Dauphine en DUGEAD.
J'ai acheté un livre de maths qui correspond plus ou moins au programme de cette année. J'ai pu faire tout les exos concernant les limites assez facilement (avec mon bac S en poche) mais l'auteur du livre semble avoir une manière plus rapide de les faire, et celui-ci ne précise pas certaines étapes:

Soit

Déterminer la limite en + l'infini

Je multiplie par la forme conjuguée ce qui me donne



Moi je met le x² en facteur etc. et je me retrouve avec donc

Je trouve la même chose que le livre mais il y a une étape que je ne comprends pas, voilà ce qui est marqué:



Pouvez vous m'expliquer comment il arrive à ??

Il fait la même chose pour des limites légèrement plus compliquées par exemple:

0


Pour éviter les formes indeterminées je mets en facteur des x etc.

Désolé pour l'écriture un peu barbare.
edit: merci TEX

Merci d'avance

[Sdec25]

Salut
On trouve 1/2x car équivaut à 1/2x au voisinage de l'infini

[mirabobo]

Ok merci je comprends mieux, et pour l'autre limite?

[Sdec25]

La limite de vaut 0, ce n'est pas une forme indéterminée.

[mirabobo]

Oui, les (x-2) s'annulent et donc à la fin on trouve "=0", mais ce que je n'ai pas compris c'est pourquoi il y a marqué:

0

Tex est simple à utiliser en fait, du moment qu'on connaît les formules. ^^

Merci d'avance.

[Sdec25]

Le 2ème membre est l'équivalent du premier :
-x+2 équivaut à -x (au voisinage de l'infini)
Pour l'équivalent de dénominateur, multiplie les x de + haut degré et tu trouveras ce qui n'est pas la même chose que ce qu'il y a écrit, donc c'est un * au lieu d'un + dans le dernier terme.

[mirabobo]

Merci encore. ^^

Pourtant au départ la limite c'est:


Donc il y a une erreur dans le livre...