Petit développement limité

par **georgess** » 10 Déc 2007, 22:42

Bonsoir , quelqu'un saurait calculer le développelement limité d'ordre 2 en 0 de cette expression ? :

(2x+4)sin(x) + (x+2)²*cos(x)

merci

par **BQss** » 10 Déc 2007, 23:15

salut

cos(x)=x+o(x^2)
sin(x)=1-x^2/2+o(x^3)
(x+2)^2=4+4x+x^2+o(x^2)

tu factorises avec ca et vire tous ce qui est de degré >=3 et tu as ton dl en 0.

a+

par **klevia** » 10 Déc 2007, 23:19

Euh, je suis vraiment pas au point sur mes DL mais il me semble que:
sin x = x+o(x²) et cos x = 1 + o(x), non ? donc il faut aller plus loin ...

par **BQss** » 10 Déc 2007, 23:21

oui biensur pardon, je corrige, d'habitude j'ecris avec des O donc j'ai oublié d'abaisser le degré...

par **klevia** » 10 Déc 2007, 23:23

OUF !!! Je me suis dit :" je comprends vraiment plus rien là !!!!"
bonne soirée

par **BQss** » 10 Déc 2007, 23:33

LOL, moi ca fait 6 mois que je m'en sers plus, en fait plus longtemps encore, parce que mes fonctions l'an dernier etaient suffisamment regulieres dans les modules d'EDP et approximation pour que je n'y utilise plus que des dl de taylor... :happy2: . D'ailleurs j'ai fait des dl de taylor la, me souvenais plus des formules.

bonne soirée a toi aussi.

par **georgess** » 10 Déc 2007, 23:42

donc si j'ai bien lu , le DL total c'est :

(2x+4)*(x + o(x²)) + (x²+4x+4)(1 - x²/2 + o(x³)) ?

soit 2x²+4x+x²-x^4 /2 + 4x - 2x³ + 4 - 2x²

8x+x²-2x³- x^4/2 ?

par **BQss** » 10 Déc 2007, 23:47

et vire tous ce qui est de degré >=3 et tu as ton dl en 0.

a+

et tu rajoutes +o (x^2)

par **georgess** » 10 Déc 2007, 23:51

8x+x² + o(x²) donc , j'ai vérifié graphiquement , ça n'a pas du tout l'air de coller avec l'expression (2x+4)sin(x) + (x+2)²*cos(x)

par **georgess** » 10 Déc 2007, 23:51

sauf en 0 et au voisnage de 0 la courbe se comporte de la meme manière mais ailleurs pas du tout

par **BQss** » 10 Déc 2007, 23:55

c'est normal, et meme en 0 ca m'étonnerait aussi que ca marche(en 0 l'expression vaut 4 et le dl 0...), en ecrivant j'ai inversé le dl du cos et du sin, donc désolé mais il faut que tu recommences en prenant le bon dl :marteau: :ptdr:

par **BQss** » 10 Déc 2007, 23:55

sin(x)=x+o(x^2)
cos(x)=1-x^2/2+o(x^3)

par **georgess** » 10 Déc 2007, 23:57

ben si en 0 ça marche , j'ai fait le bon développement vérifie :)

par **BQss** » 10 Déc 2007, 23:59

non mais l'ancien dl (le mauvais) vaut en 0 , 0 (8x+x^2 vaut 0 en 0)...
Ton expression vaut 4 en 0...
De toute facon faut que tu recommences ;) parce que c'est faux.

par **georgess** » 11 Déc 2007, 00:04

je pars de :

sin(x)=x+o(x^2)
cos(x)=1-x^2/2+o(x^3)

L'expression c'est : (2x+4) sin(x) + (x²+4+4x) cos(x)

(2x+4)(x+o(x^2)) + (x²+4+4x) (1-x^2/2+o(x^3))

2x²+4x+x²-(x³/2)+4-2x²+4x-2x³

x²+8x+4 , j'ai bien développé ce que tu as dit...

par **BQss** » 11 Déc 2007, 00:07

Oui non mais maintenant ca marche, avec le bon biensur, je parlais de l'ancien ou tu disais que ca marchait en 0 et ou je te disais que c'etait pas possible :D.

*edit: oula, tu avais deja inversé de toi meme tout a l'heure lol, juste que tu avais oublié le 4 :D... Donc oui c'est ok, pour ailleurs c'est normale que ca colle pas autant, c'est en 0 que ca approche.

par **georgess** » 11 Déc 2007, 00:09

ok merci bien pour ton aide ;)

par **georgess** » 11 Déc 2007, 00:10

mais ici j'ai oublié o(x²) ou o(x³) ?

par **BQss** » 11 Déc 2007, 00:12

o(x^2) ( du 4*o(x^2) )

lol tout ca pour un dl de m**** :ptdr:

;) (a cause de moi)

par **georgess** » 11 Déc 2007, 00:14

mais non , et j'en profite donc pour dire que le DL de (x+2)² * sin(x) à l'ordre 2 en 0 c'est :

x³ + 4x² + 4x + o(x³) , donc c'est 4x²+4x + o(x²) ?

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