Petit exo sur les suites

[zelda007]

Bonsoir,

J'ai un exo tout simple je pense mais j'ai pas trouvé le "truc".

Montrer que si la suite (an) est croissante alors (bn) est croissante avec :

bn = (a1 + a2 + ... + an) / n

J'ai essayé d'étudier le sens de variation de bn+1 - bn mais sans résultat...

Merci

[wollywolly]

c´est la bonne manière de faire me semble-t-il, qu´est ce qui te gêne?
b[n+1]-b[n]=( n(a[1]+...+a[n+1]) - (n+1)(a[1]+...+a[n]) ) / ( n(n+1) )

après simplification, il reste:
b[n+1]-b[n]= n*a[n+1] - (a[1] + ... + a[n]) (je ne réécris pas le déno ici pour rendre plus lisible)
et bien voilà c´est fini!
La suite an étant croissante que peux-tu dire de chacun des termes a[1],..,a[n] par rapport à a[n+1]?
Compte ensuite le nombre de terme de la somme.
Conclusion?

[zelda007]

Effectivement, a[n+1] >= a[n] et il y a n termes dans la suite donc n(a[n+1] >= (a[n] + ... + a1) donc (bn) est croissante :happy2:

merci