Petit exo sur les sev...
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pouik
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par pouik » 29 Sep 2007, 16:54
Bonjour,
Pourries-vous m'aider à traiter cet exercice sur lequel je ne sais pas bien ou je vais. Merci d'avance.
Soit
un espace vectoriel, soient
et
deux sous-espaces vectoriels de
. Soit
un supplémentaire de
inter
dans
, soit
un supplémentaire de
inter
dans
. Démontrer la relation :
inter
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fahr451
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par fahr451 » 29 Sep 2007, 17:17
bonjour
as tu démontré de façon immédiate l'égalité des sommes?
restera la question de la somme directe pour la seconde.
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pouik
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par pouik » 29 Sep 2007, 17:30
bah en fait je vois pas trop comment le rediger, mais je vois bien que F' + F inter G décrit F tout entier et que G' + F inter G décrit G tout entier, donc on peut dire qu'on a bien F + G tout entier mais pour la rédaction, ca coince vraiment. :briques: :briques:
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fahr451
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par fahr451 » 29 Sep 2007, 17:35
F = (Finter G)+F '
G = (Finter G )+G' donc
F+G = (Finter G)+(Finter G) + F' +G ' = (Finter G) +F ' +G'
car A+A = A pour A sev
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pouik
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par pouik » 29 Sep 2007, 17:52
ok c'est compris,
mais pour ce qui est de la somme directe, comment puis-je m'y prendre ? car je ne vois pas bien comment procéder !
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fahr451
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par fahr451 » 29 Sep 2007, 18:08
comment montre t on que la somme de trois sev est directe?
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pouik
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par pouik » 29 Sep 2007, 18:23
fahr451 a écrit:comment montre t on que la somme de trois sev est directe?
Il suffit de montrer que si on prend
(F inter G),
et
, alors :
mais je ne vois pas bien comment faire...
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fahr451
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par fahr451 » 29 Sep 2007, 18:24
hum je ne crois pas ...
si on suppose de plus que
x1+x2+x3 = 0
alors x1= x2=x3=0
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par pouik » 29 Sep 2007, 18:35
fahr451 a écrit:hum je ne crois pas ...
si on suppose de plus que
x1+x2+x3 = 0
alors x1= x2=x3=0
Désolé mais je n'ai pas bien compris votre remarque... :triste: :triste:
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fahr451
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par fahr451 » 29 Sep 2007, 18:37
fahr451 a écrit:hum je ne crois pas ...
si on suppose de plus que
x1+x2+x3 = 0
alors x1= x2=x3=0
c'est ça la définition
crois tu que si on prend trois vecteurs quelconques la somme est nulle ?
tu confonds conclusion et hypothèse
on suppose que la somme est nulle on montre que les trois vecteurs sont nuls
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par pouik » 29 Sep 2007, 18:46
d'accord, mais comment peut on fair pour montrer que les 3 vecteurs sont alors nuls.
Quand on a deux sev, là ca va mais avec trois j'avoue etre un peu perplexe. :doh:
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fahr451
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par fahr451 » 29 Sep 2007, 18:50
-x1-x2= x3
donc x3 est dans F donc dans F inter G étant dans G' il est nul
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par pouik » 29 Sep 2007, 18:59
fahr451 a écrit:-x1-x2= x3
donc x3 est dans F donc dans F inter G étant dans G' il est nul
désolé mais je ne comprend pas l'implication : etre dans F implique etre dans (F inter G),
pour moi c'est plutot l'inverse. Non ?? :hein:
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fahr451
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par fahr451 » 29 Sep 2007, 19:00
x1 est dans F inter G donc F
x2 dans F
donc x3 dans F
or x3 dans G' donc G donc dans Finter G
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par pouik » 29 Sep 2007, 19:11
d'accord donc on a
et ensuite
, or
est dans (F inter G) donc
est dans (F inter G), or
est dans
donc
puis
est-ce correct ??
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fahr451
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par fahr451 » 29 Sep 2007, 19:17
oui ça l 'est
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par pouik » 29 Sep 2007, 19:19
merci beaucoup pour votre aide.
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