Petit développelement limité

[mimix]

bonjour,

pourquoi est-ce que (1+1/n)(1/n + o(1/n)) = 1/n + o(1/n) ? j'aurais développé et j'aurais eu des carrés non? merci

[Sylviel]

Quand tu as un doutes avec des o() le plus simple est de l'écrire avec des epsilons (que je noterais e par flemme de faire du Latex).
o(1/n) = 1/n * en où en est une suite qui tend vers 0.

(1+1/n)*(1/n+en/n)= 1/n+en/n+1/n²=1/n+en*(1/n+1/n²)=1/n+o(1/n)

Une autre manière de le voir est de dire que dans ton developpement tu as o(1/n)+o(1/n²) mais le second o() n'a pas d'intérêt : il est contenu dans le premier !

[mimix]

à moins que le o(1/n) contient les termes en 1/n²??

[mimix]

ok merci ^^ jpréfère directement développer ça prends moins de temps

bonne journée

[mimix]

juste une question, c'est bon si je raisonne comme ceci:

(1 + 1/n)(1/n + o(1/n)) = 1/n + o(1/n) + 1/n² + o(1/n²) = 1/n + o(1/n) + O(1/n²) = 1/n + o(1/n) ?

[Sylviel]

Ouaip ! Tu peux même te passer de l'étape O(1/n²)...

[Arnaud-29-31]

Salut,

peut-être développé comme tu l'as dis en

Or est un petit o de : est négligeable devant (le rapport tend vers 0)
De même, représente quelque chose négligeable devant donc a fortiori négligeable devant .
Finalement, et