PDF de la réalisation maximum d'une uniforme

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plikskin
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PDF de la réalisation maximum d'une uniforme

par plikskin » 14 Nov 2012, 21:34

Bonjour ! :)

Je dois déterminer la fonction de densité de Xmax et Xmin pour une distribution U[a;2*a] sachant que N tirages sont effectués. Voilà, je n'ai aucune idée de comment procéder. Merci d'avance pour votre aide. :)



bentaarito
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par bentaarito » 14 Nov 2012, 21:48

la densité étant la dérivée de la fonction de répartition, commence par voir cette dernière

plikskin
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par plikskin » 14 Nov 2012, 22:10

bentaarito a écrit:la densité étant la dérivée de la fonction de répartition, commence par voir cette dernière


La probabilité qu'une valeur dans les bornes soit le maximum est égal à la probabilité que toutes les observations soient plus petites ou égales donc quelque chose comme ça j'imagine :

((Xmax-a)/(2*a-a))^n

bentaarito
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par bentaarito » 14 Nov 2012, 23:03

c'est plutôt
donc la densité f(x)=F'(x)=..

plikskin
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par plikskin » 14 Nov 2012, 23:06

bentaarito a écrit:c'est plutôt
donc la densité f(x)=F'(x)=..


Ah oui j'ai oublié de simplifier ! :) Merci beaucoup pour m'avoir mis sur la voie ! ;)

plikskin
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par plikskin » 14 Nov 2012, 23:24

plikskin a écrit:Ah oui j'ai oublié de simplifier ! :) Merci beaucoup pour m'avoir mis sur la voie ! ;)


En fait j'ai encore un problème pour le minimum j'ai pris ((2*a-x)/a)^n mais la dérivée est négative dans l'intervalle.. :S

bentaarito
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par bentaarito » 14 Nov 2012, 23:31

c'est parce que tu n'écris pas la bonne formule pour la fonction de répartition!

plikskin
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par plikskin » 15 Nov 2012, 00:20

bentaarito a écrit:c'est parce que tu n'écris pas la bonne formule pour la fonction de répartition!


Quelque chose comme 1-(1-(X-a)/a)^n peut-être ?

bentaarito
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par bentaarito » 15 Nov 2012, 00:24

soit

plikskin
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par plikskin » 15 Nov 2012, 00:42

bentaarito a écrit:soit


P(Xi<t) pour au moins un i. Donc la somme pour i allant de 1 à n de ce produit : ((x-a)/a)^i*((2a-x)/a)^(n-i) ?

bentaarito
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par bentaarito » 15 Nov 2012, 00:54

je comprends pas ton produit


plikskin
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par plikskin » 15 Nov 2012, 01:02

bentaarito a écrit:je comprends pas ton produit



Je calculais la probabilité qu'un x soit au dessus et le reste au dessous + la probabilité que deux x soient au dessous et le reste au dessus etc, mais maintenant je me rends compte que j'avais même oublié de multiplier par le nombre de permutations. Mais visiblement mon approche était fausse.. :(

plikskin
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par plikskin » 15 Nov 2012, 01:05

plikskin a écrit:Je calculais la probabilité qu'un x soit au dessus et le reste au dessous + la probabilité que deux x soient au dessous et le reste au dessus etc, mais maintenant je me rends compte que j'avais même oublié de multiplier par le nombre de permutations. Mais visiblement mon approche était fausse.. :(


Mais ta fct de répartion est fausse aussi non ? Si on prend X=2a on a une probabilité de n d'être au dessous. ^^

plikskin
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par plikskin » 15 Nov 2012, 01:12

Je me demande si ma deuxième intuition n'était pas la bonne.

P(Xi>X) = 1-(X-a)/a

P(Xi>X) pour tout i = (1-(X-a)/a)^n

Maintenant si on prend 1 moins l'expression que je viens de calculer on a P(Xmin

bentaarito
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par bentaarito » 15 Nov 2012, 01:14

oui effectivement je suis allé un peu vite


:lol3:

plikskin
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par plikskin » 15 Nov 2012, 01:18

bentaarito a écrit:oui effectivement je suis allé un peu vite


:lol3:


Donc on est d'accord ! Encore merci pour ton aide je ne sais pas si j'y serais arrivé sans toi ! :)

bentaarito
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par bentaarito » 15 Nov 2012, 01:21

plikskin a écrit:Je me demande si ma deuxième intuition n'était pas la bonne.

P(Xi>X) = 1-(X-a)/a

P(Xi>X) pour tout i = (1-(X-a)/a)^n

Maintenant si on prend 1 moins l'expression que je viens de calculer on a P(Xmin<X) non ?



je comprends pas pourquoi le 1 est à l intérieur des ()

 

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